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Energía y primer Principio de la Termodinámica
La energía es un concepto fundamental en Termodinámica y uno de los aspectos más relevantes para la
ingeniería.
Todo intercambio de energía surge de un desequilibrio entre sistema y medio ambiente. Si el desequilibrio es
de temperatura se intercambia calor, si es de presión se intercambia trabajo.
El calor y el trabajo no son funciones potenciales o de estado, su valor depende del tipo de proceso o
trayectoria que sigue el sistema.
En termodinámica la variación de la energía total de un sistema se considera debido a tres contribuciones
macroscópicas
Energía cinética, Ec, asociada con el movimiento del sistema como un todo relativo a un sistema
externo de coordenadas.
Energía potencial gravitatoria, Ep, asociada con la posición del sistema como un todo en el campo
gravitatorio terrestre.
Las restantes energías se incluyen en la
energía interna del sistema, (se representa como U, u es la
energía interna específica).
Estas energías son propiedades extensivas del sistema.
El símbolo E representa la energía total del sistema.
ΔE = ΔEc + ΔEp + ΔU
Calor
El calor es una forma de transferencia de energía debido únicamente a la diferencia de temperatura entre dos
sistemas (o entre sistema y medio)
La transferencia de calor puede alterar el estado del sistema;
Los cuerpos “no contienen” calor; ya que el calor es energía en tránsito.
La cantidad de calor necesaria para ir de un estado a otro es dependiente de la trayectoria.
Los procesos adiabáticos son aquellos en los que no se transfiere calor
Unidades para el calor
Sistema Internacional Joule (J)
Otras unidades: kcal, cal, kJ, BTU (unidad térmica británica), kWh, lbfpie
Flujo calórico o velocidad de transferencia de calor
[kJ/s] de donde
Calor por unidad de masa: q = Q/m [kJ/kg]
NO es calor especifico!!
Existen tres mecanismos para la trasferencia de calor
Conducción:
es la transferencia de energía entre dos puntos de un cuerpo que se encuentran a diferente
temperatura sin que se produzca transferencia de materia entre ellos.
Ejemplo: Una barra metálica tiene un extremo a 80°C y otro a temperatura ambiente, si no tengo ninguna otra
influencia externa y el extremo caliente se mantiene a 80°C, habrá una transferencia de calor por conducción
desde el extremo caliente hacia el frío incrementando la temperatura de este último.
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A, el área a través de la cual se transmite
k, conductividad térmica (W/m·K)
Convección: es la transferencia de energía entre una superficie sólida y un fluido adyacente que está en
movimiento, que es el que transporta la energía térmica entre dos zonas.
La transmisión de calor por convección puede ser:
• Forzada: a través de un ventilador (aire) o bomba (agua) se mueve el fluido a través de una zona
caliente y éste transporta el calor hacía la zona fría.
• Natural: el movimiento es consecuencia de diferencias de densidad en el fluido ocasionadas a las
diferencias de temperaturas. Como consecuencia, bajo la acción gravitatoria, las partes más calientes
(menor densidad) suben, y las más frías (más densas) descienden
A, de la superficie
h, coeficiente de película (W/m
2
·K)
Radiación: Es la energía emitida por la materia mediante ondas electromagnéticas (o fotones) como
resultado de los cambios en las configuraciones electrónica de los átomos o moléculas.
Sería el calor emitido por un cuerpo debido a su temperatura, en este caso no existe contacto entre los
cuerpos, ni fluidos intermedios que transporten el calor. Simplemente por existir un cuerpo A (sólido o
líquido) a una temperatura mayor que un cuerpo B existirá una transferencia de calor por radiación de A a
B.
𝑄
𝑒𝑚𝑖𝑡 𝑚𝑎𝑥
σ𝐴 𝑇
Ley de Stefan-Boltzman (cuerpo negro)
El cuerpo negro es un sistema ideal, es el que emite más energía a una T
A, área de la superficie radiante
σ = 5,670 ×10-8 W/m
2·
K
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coeficiente de Stefan-Boltzman
Importante!! Las leyes de Fourier de la conducción, Newton de enfriamiento y Stefan-Boltzman, no son
leyes físicas, sino ecuaciones que relacionan diferentes magnitudes y coeficientes
Transferencia de energía por trabajo
Se llama trabajo mecánico a aquel desarrollado por una fuerza cuando ésta logra modificar el estado de
movimiento que tiene un objeto. El trabajo mecánico equivale, por lo tanto, a la energía que se necesita para
mover el objeto en cuestión.
En termodinámica se incluyen fenómenos que no aparecen en la mecánica.
La termodinámica define el trabajo de la siguiente manera:
Trabajo es una interacción entre dos sistemas tal
que cualquier cambio en cada sistema y su entorno podría haberse producido, exactamente, con el único
efecto externo a ese sistema, del cambio en la altura de una masa en un campo gravitatorio.
Unidades para el Trabajo
Sistema Internacional: Joule (J), Otras unidades: kcal, cal, kJ, BTU (unidad térmica británica), kWh, lbfpie
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Potencia
[kJ/s]
Trabajo por unidad de masa: w = W/m [kJ/kg]
Convención de signos
Trabajo positivo: Trabajo hecho por el sistema,
comunica energía al entorno.
Trabajo negativo: Trabajo hecho sobre el sistema,
toma energía del entorno.
Calor positivo: Transferencia de Calor al sistema,
toma energía del entorno.
Calor negativo: Transferencia de Calor desde el
sistema, se aporta energía al entorno.
Debido a que tanto el calor como el trabajo no son diferenciales exactas, recordamos:
Diferencial exacta (dy)
y: es una propiedad o una función de estado
Entonces el cambio finito de una propiedad se escribe
Diferencial inexacta (
z)
z: es una función del camino
Transformaciones ideales o reversibles
Un proceso ideal es un modelo imaginario de trasformación del sistema, que tiene una eficiencia energética
máxima.
Características
No existen fenómenos que disipen energía (fricción, turbulencia, viscosidad, etc.)
Los desequilibrios de presión y/o temperatura entre sistema y medio deben se infinitesimales
Procesos cuasiestáticos
Un proceso cuasiestático se define como una idealización de un proceso real que se lleva a cabo de tal modo
que el sistema está en todo momento muy cerca del estado de equilibrio, como un proceso que se realiza en un
número muy grande de pasos, o que lleva mucho tiempo.
En la naturaleza los procesos son irreversibles. En Termodinámica se estudian los procesos reversibles.
Podemos conseguir aproximarnos a un proceso reversible, a través de una transformación consistente en una
sucesión de estados de equilibrio.
Si Pexterior es levemente inferior a P, se expande
cuasiestáticamente.
Si Pexterior es levemente superior a P, se comprime
cuasiestáticamente.
𝑦 𝑦
𝑦
𝑑𝑦
𝑧
𝛿𝑧 𝑧
𝑧
4
Trabajo de expansión o compresión
Ideal
Presión variable instante a instante, pero constante
en un instante dado en todo el sistema.
Duración
Potencia 0
Potencia 0
cos = 1
> 0 expansión
< 0 compresión
Representable
Irreversible (expansión real)
La presión no es uniforme dentro del cilindro, hay distintas velocidades
No es representable
Los únicos sistemas representables son los ideales.
El área bajo la curva P-V es el trabajo
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Otras formas de trabajo
De un resorte
Sometido a una fuerza neta
Trabajo eléctrico
V: diferencia de potencial
q: carga
Ejemplo de cálculo de trabajo.
Tenemos un gas ideal en las condiciones P
1
, V
1
, T
1
, se expande a presión constante hasta duplicar su volumen. A
continuación se comprime isotérmicamente hasta recuperar el volumen inicial. Finalmente se enfría a volumen constante
hasta su presión inicial.
1. Dibuje el ciclo en un diagrama PV.
2. Calcule el trabajo realizado sobre el gas en el ciclo suponiendo que los procesos son cuasiestáticos.
Proceso isobárico
En este caso la presión es constante. Por tanto el trabajo es
Proceso isotérmico
Ahora es la temperatura la que permanece constante en el proceso.
Usamos la ecuación de estado del gas ideal para expresar la presión
en función de la temperatura y el volumen
Proceso isocórico
En este último proceso el volumen permanece constante, por tanto, el gas no realiza trabajo.
W
31
= 0
El trabajo total es la suma del trabajo en cada uno de los procesos de los que se compone el ciclo. Por tanto
Primer principio de la termodinámica
El primer principio analiza a la energía desde el punto cuantitativo, para cualquier proceso, sea reversible o
irreversible plantea un balance energético entre el sistema y el medio ambiente y entre las energías
intercambiadas y almacenadas.
Enunciados
1) La energía del conjunto sistema-medio ambiente permanece siempre constante en cantidad.
2) La energía neta intercambiada por un sistema, a través de su superficie límite es igual a la variación de su
energía almacenada.
Aplicación del primer principio a
sistemas cerrados.
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Q - W =ΔE = ΔEc + ΔEp + ΔU
Para sistemas cerrados en reposo
Q - W = ΔU
Con un cambio de estado diferencial
Q -
W = dU
q - w = Δu
Se puede expresar referida al tiempo, dividiéndola por un intervalo finito de tiempo Δt y tomando el límite
para Δt
0
Q – W energías intercambiadas a través de la frontera
ΔU propiedades del sistema
Otra forma de expresar el primer principio o primera ley
La energía de un sistema no puede ser creada ni destruida, sino solo transformada de una forma en otra.
Para un ciclo
Q - W = ΔU = U
2
–U
1
= 0
Q – W = 0
Q
ciclo
= W
ciclo
De aquí que otra forma de enunciar el primer principio es:
En todo proceso cíclico, la integral cíclica del calor es proporcional a la integral cíclica del trabajo.
Estudio de la función de estado energía interna
Joule efectuó experiencias con los gases dejándolos expandir en el vacío. El experimento consistió en
colocar dos recipientes A y B, que pueden comunicarse entre sí operando el robinete R, sumergidos en un
calorímetro de agua, cuya temperatura puede medirse con el termómetro t.
Se inicia el experimento colocando una masa de gas en A y
haciendo el vacío en B. Todo el conjunto tendrá la
temperatura del agua del calorímetro. Abriendo el robinete
R, el gas encerrado en A se expande hasta ocupar el volumen
de los recipientes A y B. Midiendo la temperatura del agua
del calorímetro, se puede constatar que la temperatura no ha
variado. Esto indica que el calor intercambiado entre el gas y
el agua es cero Q = 0.
Como el gas se expande en el vacío, es decir que no lo hace
contra fuerzas exteriores, y además las paredes del recipiente
A y B son rígidas, el trabajo de expansión W
expansión
también
será cero, W
exp
= 0.
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Como el proceso debe cumplir el primer principio de la Termodinámica podemos aplicar la ecuación: y
teniendo en cuenta que tanto Q como W son nulos, queda que ΔU = 0, es decir que no hay variación de
energía interna en el proceso
.
El experimento de Joule fue objetado por su poca precisión, ya que la capacidad calorífica de sus recipientes y
del agua era mucho mayor que la del gas. Las investigaciones posteriores demostraron que debía observarse
una variación de temperatura, lo cual indicaba que Q no era cero. Sin embargo resultó que cuando más se
acercaba el gas al estado ideal tanto más pequeña era la diferencia de temperatura, lo cual hace suponer que en
una expansión libre de un gas ideal Q debe ser cero.
Podemos entonces enunciar la ley de Joule diciendo que la energía interna de un gas ideal no varía como
resultado de una expansión libre.
Durante la experiencia P y v cambiaron, y a pesar de ello, U = cte, por lo que la energía interna no es función
de la presión ni del volumen para un gas ideal, solo es función de la temperatura.
u = u(T) para un gas ideal
Evaluación de ΔU para cualquier gas (ideal o real)
U = f (T, V)
Aplicando el Primer Principio deducimos Q
Q = dU + W, con W=P dV
Esta ecuación es válida para cualquier proceso, en particular para uno isocórico, dV=0, con lo que tendremos:
Calor específico
Es la capacidad de almacenar energía. Es la energía
requerida para elevar un grado la temperatura de una masa
unitaria de sustancia.
Existen infinitos tipos de trasferencia, infinitos valores de c para un gas
Unidades en el SI kJ/kg K ó kJ/kmol K En el sistema inglés BTU/lbm R BTU/ lbmol R
En un proceso a volumen constante, podemos definir la capacidad calorífica a volumen constante, que será:
Entonces el calor específico volumen constante es
Entalpia.
El término de entalpía fue acuñado por el físico alemán Rudolf J.E. Clausius en 1850. Matemáticamente, la
entalpía H es igual a U + PV, donde U es energía interna, P presión y V volumen. H se mide en Joule.
H = U + PV
h = u + Pv
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Cuando un sistema pasa desde unas condiciones iniciales hasta otras finales, se mide el cambio de entalpía
(ΔH). ΔH = Hf – Hi
La entalpía es la cantidad de energía contenida en una sustancia. Representa una medida termodinámica, la
variación de esta medida muestra la cantidad de energía atraída o cedida por un sistema termodinámico, es
decir, la proporción de energía que un sistema transfiere a su entorno.
Teniendo en cuenta que todo objeto conocido puede comprenderse como un sistema termodinámico, la
entalpía hace referencia a la cantidad de calor que se pone en juego en condiciones de presión constante,
dependiendo de si el sistema recibe o más bien aporta energía.
En un proceso a presión constante, la capacidad calorífica se define mediante la relación:
En un proceso a presión constante
Por lo tanto como H y T son funciones de la presión:
Estas ecuaciones para cv y cp son aplicables a cualquier sistema homogéneo y de composición constante, o
sea donde tanto la energía interna como la entalpía depende solamente de dos variables termodinámicas de
estado, por ejemplo: V y T ó P y T.
Para un gas ideal la energía interna específica es solo función de la temperatura
U u = f(T)
U h = f(T)
Relación entre cp y cv
recordamos que h = u + Pv
Si diferenciamos y reemplazamos para un mol de gas ideal Pv = RT
Cp = Cv + R (o R
u
, dependiendo de las unidades)
Cp > Cv
Esta ecuación se denomina Ecuación de Mayer. Cp – Cv = R
Las capacidades caloríficas Cp y Cv son molares pues hemos considerado un mol de gas; En los gases reales
Cp - Cv no es exactamente igual a R, pero sus valores no se alejan tanto, salvo en condiciones donde las
desviaciones del comportamiento ideal son muy grandes, por ejemplo a presiones elevadas y temperaturas
bajas.
La propiedad
k llamada razón los calores específicos a presión y a volumen constante
Gas ideal monoatómico (He, Ne, Ar)
Cv= 3/2 R
Cp= 5/2 R
Gas ideal diatómico (H
2
, O
2
, N
2
, NO, CO)
Cv = 5/2 R
Cp = 7/2 R
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Equivalente mecánico del calor
En el siglo XIX, Joule ideó un experimento para demostrar que el calor no era más que una forma de
energía, y que se podía obtener a partir de la energía mecánica. Dicho experimento se conoce como
experimento de Joule para determinar el equivalente mecánico del calor.
Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua destilada desde
14.5ºC a 15.5ºC.
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