Volver a Higenie y Seguridad en el Trabajo
100
Universidad Técnica de Oruro
Facultad Nacional de Ingeniería
Ingeniería Mecánica-Electromecánica
POR:
Univ. ERWIN A. CHOQUE CONDE
PROBLEMAS RESUELTOS
DE TRANSFERENCIA DE
CALOR
Octubre-2007
ORURO BOLIVIA
T
k
g
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11
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www.elsolucionario.org
Univ. Erwin Choque Conde Página 1
INDICE
PROBLEMAS RESUELTOS
Transferencia de calor en régimen permanente………………………………….…….…….…….2
Sistemas con generación interna……………………………………………………….….…………14
Espesor técnico económico……………………………………………………………………………31
Aletas…………………………………………………………………………………………….…………40
Flujo bidimensional…………………………………………………………………….……….………..52
Conducción en régimen transitorio………………………………………………………….………..55
Convección………………………………………………………………………………………..……….62
Intercambiadores………………………………………………………………………………..….…….70
Radiación…………………………………………………………………………….………………..……86
ANEXOS
Anexo A. FORMULARIO………………………………………………………….…103
Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS
B.-1 TABLA 1. ……………………….……………….………………. 106
B.-2 GRAFICA 1. PARA PLACAS…………………….………….….107
B.-3 GRAFICA 2. PARA CILINDROS………………….…………….108
B.-4 GRAFICA 3. PARA ESFERAS…………………………………..109
Anexo C. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES……………………...………..110
Anexo D. UNIDADES Y TABLAS DE CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA……..138
Anexo E. BIBLIOGRAFÍA:……………………………………………………………156
Univ. Erwin Choque Conde Página 2
PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Transferencia de calor en régimen permanente
1. Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50[
mm
] de espesor es de 40[
2
/ mW
] cuyas temperaturas sobre la superficie interna y externa son 40 y 20ºC respectivamente ¿Cuál
es la conductividad térmica de la madera?
DATOS:
2. Compare las velocidades de transferencia de calor a través de una muestra de madera de pino blanco
cuando la transferencia es transversal a la fibra y cuando es paralela a la fibra. La conductividad
térmica para el primer caso es 0.15
CmW º/
y para el segundo caso 0.35
CmW º/
.
SOLUCIÓN
Para:
Pino transversal
Pino paralelo
Existe mayor transferencia de calor con el pino de fibra en paralelo
3. Un chip cuadrado isotérmico tiene un ancho w=5[
mm
] de lado y esta montado en un sustrato de
modo que sus superficie lateral e inferior están bien aisladas, mientras que la superficie frontal se
expone a la corriente de un fluido refrigerante a 15ºC. A partir de consideraciones de confiabilidad,
la temperatura del chip no debe exceder de 85ºC. Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de
convección correspondiente es h=200
CmW º/
2
a) ¿Cuál es la potencia máxima admisible del
chip? b) Calcule y elabore una gráfica de la potencia admisible como función de h para el rango
200<h<2000
CmW º/
2
.
DATOS:
SOLUCIÓN a)
El área de transferencia
La potencia máxima admisible
b)
Q
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T2
L
T
2
40C
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ºC
W
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h
Univ. Erwin Choque Conde Página 3
4. Un fluido refrigerante de una unidad de refrigeración construida de acero (k=40
CmW º/
) con
diámetro externo de 1.5
 
m
espesor de ¼¨ y 2
 
m
de altura, debe ser mantenido a una temperatura
constante de -16ºC El tanque esta localizado en un ambiente de aire acondicionado a 22ºC y esta
aislado con 2´´ de poliestireno (k=0.026
CmW º/
) cuya temperatura externa debe ser mantenida
constante e igual a 21ºC. El operador a notado que hubo un aumento de temperatura en el ambiente,
debido a un defecto del termostato del aire acondicionado, ocasionando una variación de 10ºC en la
temperatura de la superficie externa del aislamiento térmico Calcule: a) La razón de variación de T.C.
a través del tanque b) El espesor del aislante para las nuevas condiciones ambientales.
DATOS:
El diámetro interno del tubo
Se desprecia el espesor del tubo
El área media logarítmica del aislante
El calor para las nuevas condiciones
b) El espesor del aislante requerido
De
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T
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16 C
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6.51109 cm
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5. Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de una
breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme
de 95 ºC, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecen a la temperatura
ambiente de 25ºC No tome en cuenta la resistencia térmica eléctrica de los alambres de conexión.
a) Si se disipa energía eléctrica de manera uniforme dentro del resistor, que es un cilindro de
diámetro D=60
mm
y longitud Lr=25
mm
. a) Cuál es la velocidad de generación de calor
volumétrica g
3
/ mW
b) Sin tener en cuenta la radiación del resistor. ¿Cuál es el coeficiente de
convección que debería tener para evacuar todo el calor?
DATOS:
La velocidad de transferencia de calor
El volumen de la resistencia
El área de T.C. por convección
La generación volumétrica
El coeficiente de convección
6. Se requiere calcular la pérdida de calor de un hombre en un ambiente donde la temperatura de la pared
es 27ºC y del ambiente es de 20ºC si el ser humano tiene una temperatura superficial de 32ºC y un
coeficiente de transferencia de calor por convección entre el hombre y el ambiente y emisividad de 3
CmW º/
2
y
=0.9 respectivamente, se sabe que un ser humano normal tiene una superficie corporal de
1.5m2, despreciar la resistencia térmica de la ropa. Calcular también la energía perdida en 24hr.
+
-
V=24V
I=6A
T
h
aire
resistor
V
1
24V
L
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25mm
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95C
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96.37919 W
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t
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E 1.98891 10
6
cal
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7. Una sonda interplanetaria esférica de 0.5
m
de diámetro contiene dispositivos electrónicos que
disipan 150
W
la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.2 y la sonda no recibe radiación
de otras superficies como por ejemplo del Sol. a) ¿Cuál es la temperatura de la sonda si la del
ambiente es de 25ºC? b) Si en la superficie exterior de la sonda varia la emisividad en el rango de
9.02.0
graficar la temperatura de la sonda en función de la emisividad.
DATOS:
El área de la sonda
La variación de la temperatura
8. Se quiere diseñar un calentador de 10[
KW
] usando alambre de Ni - Cr (Nicrom). La temperatura
máxima de la superficie del Nicrom será 1650 ºK y la temperatura mínima del aire circundante es
370K. La resistividad del Nicrom es 110
cm*
y la energía para el calentador está disponible a
12 voltios. a) ¿Qué diámetro de alambre se requiere si el calentador usa un solo trozo de 0.6 m de
longitud? b) ¿Qué longitud de alambre debería tener para un calibre de 14 (BWG 14. d = 0.083
lgp
) c) Qué coeficiente de convección debería tener el ambiente para evacuar todo el calor en
ambos casos.
DATOS:
D
so
0.5m
5.67 10
8
W
m
2
K
4
1
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T
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1650 K
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370K
110 10
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cm
V
n
12V
Univ. Erwin Choque Conde Página 6
La potencia
a)
b)
c)
9. Dos ambientes A y B de grandes dimensiones están separadas por una pared de ladrillo k=1.2
CmW º/
de 12
cm
de espesor y de emisividad superficial de 0.78 la temperatura externa del
ladrillo en el ambiente B es de 120ºC y la temperatura del aire y sus alrededores del mismo
ambiente es de 30ºC la transferencia de calor por convección libre del ambiente B es de 20
CmW º/
2
encontrar la temperatura de la superficie interna del ladrillo en el ambiente A.
DATOS:
SOLUCIÓN:
Por balance de energía
Calor por Conducción =Calor por Convección + Calor por Radiación
N
cal
V
n
I
V
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2
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L
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273 120( )K
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B
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641.22126 K
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368C
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10. Una casa tiene una pared compuesta de madera (Lm=10
mm
, k=0.109
CmW º/
), aislante de
fibra de vidrio (Lf=100
mm
, k=0.035
CmW º/
) y tablero de yeso (Ly=20
mm
, k=0.814
CmW º/
), como se indica en el esquema. En un día frió de invierno los coeficientes de transferencia de
calor por convección son hi=60
CmW º/
2
y he=30
CmW º/
2
el área total de la superficie es de
350
2
m
si el aire interior se mantiene a 20ºC a) Determine una expresión simbólica para la
resistencia térmica total de la pared, incluyendo los efectos de convección interior y exterior para
las condiciones establecidas. b) Determine la expresión para la perdida de calor a través de la
pared. c) Grafique la potencia disipada en función del tiempo. d) Calcule la energía calorífica
transmitida del interior al exterior para un día. Si las condiciones mas realistas en las que el aire
exterior se caracteriza por una temperatura que varia con el día (tiempo), de la forma:
httsenKT
e
120)
24
*2
(*5255)(
Si t
hr
y T
K
httsenKT
e
2412)
24
*2
(*11273)(
Si t
hr
y T
K
DATOS:
Madera
Fibra de vidrio
Yeso
a)
b) La transferencia de calor
10mm
100mm
20mm
i
T
e
T
madera
fibra de vidrio
yeso
ho
hi
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60
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2
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K
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T
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24 hr
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K
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A
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y
k
y
A
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1
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c)
d) Energía diaria que pierde
11. Por un tubo de material (AISI 304) de 2” de diámetro interior y ½” de espesor, circula vapor a 5
Bar
y esta expuesto al medio ambiente de 30ºC con un coeficiente de convección de 10
CmW º/
2
,
calcular el flujo de color por la tubería por metro de longitud.
DATOS:
Del material (AISI 304)
Área interna del tubo
Área externa del tubo
El área media logarítmica del tubo
El calor transmitido
0 4 10
4
8 10
4
260
265
270
275
280
T
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T
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3
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3
3 10
3
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Q 289.03011 W
Univ. Erwin Choque Conde Página 9
12. Una mezcla química se almacena en un contenedor esférico (k=50
CmW º/
) cuyo radio exterior
es de 208
mm
y un espesor de 20
mm
. En la pared interna de la esfera la temperatura se
mantiene constante a 150ºC. Calcular la transferencia de calor si este esta expuesto al medio
ambiente de 15ºC y un h=12.25
CmW º/
2
. Se propone cubrir con una capa de aislante “lana de
vidrio” de espesor 10
mm
para reducir las perdidas de calor; en que porcentaje disminuye la T.C.
con el aislante.
DATOS:
El área interna de la esfera
El área externa de la esfera
ó interna del aislante
El área externa del aislante
El área media cuadrática de la esfera
El área media cuadrática del aislante
a) Esfera sin aislante
b) Esfera con aislante
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2
Q
1
%Q 73.80215 %
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Univ. Erwin Choque Conde Página 10
13. Dos varillas de cobre largas de diámetro D=10
mm
, L=70
mm
cada una, se sueldan juntas
extremo con extremo; la soldadura tiene un punto de fusión de 650°C. Las varillas están en aire a
25°C con un coeficiente de convección de10
CmW º/
2
. ¿Cuál es la potencia mínima de entrada
necesaria para efectuar la soldadura?
DATOS:
14. Las temperaturas de la superficie interior y exterior de una pared plana de 0.60
m
de espesor se
mantienen constantes a 773 K y 323 K, respectivamente. El material de la pared tiene
conductividad calorífica que varía linealmente con la temperatura, de acuerdo con la expresión k =
0.116[0.454 + 0.002T]
CmW º/
. Determinar: a) La transferencia de calor b) Demuestre que a la
transferencia de calor será el mismo cuando la conductividad térmica es calculada a la temperatura
media aritmética de la pared. c) Grafique la distribución de temperatura y la conductividad térmica
en función de la distancia.
DATOS:
a)
b)
D
L
h
T
L
Tf
d
v
10mm
L
v
70mm
T
f
650 C
h
a
10
W
m
2
C
T
a
25C
Q
h
2 d
v
L
v
h
a
T
f
T
a
Q
h
27.48894 W
T1=773K
T2=323K
K=o*(p+q*T)
At
Qtra
X[m]
T[K]
e
tr
0.6 m
A
t
1m
2
T1 773 K
T2 323 K
k1 0.116 0.454 0.002 T( )
W
m K
o 0.116
W
m K
p 0.454
q 0.002
1
K
k
1
T( ) o p q T( )
Q
tra
k A
x
T
d
d
0
e
tr
x
Q
tra
A
t
d
T1
T2
To p q T( )
d
Q
tra
A
t
e
tr
o p T1 T2( )
q
2
T1
2
T2
2
Q
tra
o A
t
e
tr
p T1 T2( )
q
2
T1
2
T2
2
Q
tra
134.85 W
T
m
T1 T2
2
T
m
548 K
k
1m
o p q T
m
k
1m
0.1798
W
m K
Q
tra1
k
1m
A
t
e
tr
T1 T2( )
Q
tra1
134.85 W
Univ. Erwin Choque Conde Página 11
c) La distribución de temperatura y la conductividad
15. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de
acero (k=61
CmW º/
) de 0.005
2
m
de sección transversal. En general la distribución de
temperatura a lo largo de las barras es de la forma:
2
*10150100)( xxxT
donde T esta en
grados Celsius y “x” en metros. Calcule el calor que pierde de la tubería a través de cada barra.
Para el flujo máximo
16. Un cono truncado solidó tiene una sección transversal circular, y su diámetro esta relacionado con
la coordenada axial mediante una expresión de la forma de
2/3
* xaD
donde
2/1
.1
ma
la
superficie lateral esta bien aislada, mientras que la base pequeña se encuentra en x1=0.0075
m
y
tiene una temperatura de 100ºC y la base mayor se encuentra a x2=0.225
m
y una temperatura
de 20ºC. a) Hallar el flujo de calor b) Derive una expresión para la distribución de temperatura T(x)
c) graficar la distribución de temperatura, si el cono es de aluminio (k=240
CmW º/
).
DATOS:
Incógnitas
a)
T (x)
b)
Q
x T( )
A
t
o
Q
tra
p T1 T( )
q
2
T1
2
T
2
T 773 K 323 K 323 K
300 400 500 600 700 800
0
0.2
0.4
0.6
x T( )
k
1
T( )
T
k 61
W
m C
A
i
0.005 m
2
T
x
100 150 x 10 x
2
x
T
x
d
d
150 20 x( )
C
m
Q k A
i
x
T
x
d
d
k A
i
150 20 x( )
x 0
Q k A
i
150 20 x( )
C
m
Q 45.75 W
2/3
* xaD
X
D/2
T2
T1
Q
x1
x2
x
1
0.0075 m
a 1 m
1
2
T
1
100 C
x
2
0.225 m
k 240
W
m C
T
2
20C
Univ. Erwin Choque Conde Página 12
La ecuación de conducción
a)
...1 )
... 2)
b)
De la ecuación 2
c)
17. Hallar la distribución de temperatura, el flujo de calor y el área media de una esfera hueca de radio interno
R1 y externo R2, cuyas temperaturas interna y externa son T1 y T2 respectivamente.
Tkx
A
Q
x
**
)(
x
T
AkQ
x
**
)(
Tkx
xa
Q
**
**
*4
2
2
3
Tkx
D
Q
**
*
*4
2
Tkx
xa
Q
**
**
*4
32
2
1
2
1
22
)(*
**)2(
*4
T
T
x
x
Tk
xa
Q
)1(*)
11
(
*
*2
2
2
1
2
2
2
TTk
xxa
Q
)
11
(*2
)1(***
2
1
2
2
2
2
xx
TTka
Q
Q
2
a
2
k
T
2
T
1
1
x
2
2
1
x
1
2
Q 1.69835 W
Tkx
xa
Q
**
**
*4
32
T
T
x
x
Tk
xa
Q
11
22
)(*
**)2(
*4
)1(*)
11
(
*
*2
2
1
22
TTk
xxa
Q
T x( ) T
1
2 Q
k a
2
1
x
2
1
x
1
2
x 0.0075 m 0.01m 0.225m
0 0.1 0.2 0.3
0
20
40
60
80
100
T x( )
x
T
k
g
q
T
q
qq
i
i
11
0
1
2
2
x
T
x
x
x
x
x
T
r *0
2
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Univ. Erwin Choque Conde Página 13
La distribución de temperatura es:
El calor transferido es:
El área media es:
18. En el cubo interior de10
cm
de lado de plastoform con un espesor de 10
cm
se introduce trozos
de hielo con una masa total de 1
kg
, después de 45
min
, se pudo observar que una parte del
hielo se fusiona y se extrae un volumen de agua de 30ml.¿Calcular la conductividad térmica del
aislante (plastoform) y el coeficiente de T.C. por convección externo del cubo, considerando que la
temperatura en la superficie exterior se mantiene a una temperatura de 13ºC.
DATOS:
La masa del hielo convertido en agua
El calor transmitido por el aislante al hielo
El área variable respecto a la coordenada "x"
x
r
C
x
T
2
1
2
1
)(
C
r
C
T
r
12
1
1
1)(
TC
R
C
T
Rrr
)21(
2*1*)21(
1
RR
RRTT
C
22
2
1
2)(
TC
R
C
T
Rrr
)21(
2*)21(
12
RR
RTT
TC
1
)21(
2*)21(
)12(*
2*1*)21(
)(
T
RR
RTT
RRr
RRTT
T
r
2
2
2
2
)
)12(*
2*1*)21(
(***4**)(*
RrRr
RRr
RRTT
rk
r
T
rAkQ
W
RR
TT
RRkQ
)12(
)21(
*2*1***4
A
m
R2 R1
r
1
A r( )
d
R2 R1
R1
R2
r
1
4 r
2
d
R1 R2
1
4
1
R2
1
R1
4 R1 R2
w
w
w
T
wo
13 273.15( )K
w
o
10cm
T
oi
273.15 K
e
o
10cm
L
o
w
o
2 e
o
L
o
0.3 m
h2o
1000
kg
m
3
m
h
1kg
t
f
45min
L
fo
80000
cal
kg
Lo
Wo
Two
Toi
X
L
Tx
Ax
e
o
V
h2o
30 10
6
m
3
T
15 273.15( )K
m
o
h2o
V
h2o
m
o
0.03 kg
Q
o
m
o
L
fo
t
f
Q
o
3.7216 W
A
x
w
o
L
o
w
o
e
o
x
2

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