I. T. E. CATEDRA ARQ. GLORIA DIEZ
ESTRUCTURAS
LAMINARES
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Definición:
Los sistemas estructurales laminares son aquellos que actúan principalmente por su continuidad
superficial y su forma.
Están compuestos por dos grandes grupos: LAS CASCARAS Y LOS PLEGADOS.
Las láminas son elementos superficiales de poco espesor. Es decir que son elementos en
donde dos de sus dimensiones priman sobre la tercera. Hablamos de espesores promedio de 6 cm.
para cubrir luces de más de cuarenta metros sin apoyos intermedios.
• Láminas planas Plegados
• Láminas curvas Cáscaras
PLEGADOS
Definición
El plegado es un tipo estructural constituido por elementos estructurales superficiales planos o
alabeados, unidos por sus bordes o aristas. Estos elementos planos o alabeados se comportan
según los casos, como losas, como láminas, o de ambas maneras simultáneamente.
Qué estructuras se pueden plegar? Su materialización
Prácticamente toda estructura se puede plegar.
Ejemplos:
- Estructuras de compresión dominante plegadas.
Las estructuras de compresión dominante configuradas según bóvedas o cúpulas, se pliegan para
lograr de este modo una distribución más racional del material. Así se logra aumentar el momento
de inercia de su sección, y en consecuencia se incrementa su módulo resistente, obteniendo una
mayor capacidad para resistir al pandeo, evitando al mismo tiempo las tensiones de tracción por la
mayor altura del núcleo central (si los antifuniculares correspondientes a los diferentes estados de
carga están incluidos dentro del núcleo central, la estructura cumplirá con su condición de
compresión dominante).
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- Estructuras de flexión o flexión compuesta plegadas.
Una estructura sometida a flexión o flexión compuesta debe soportar momentos flectores. Las
tensiones de flexión disminuyen en la medida que aumenta el momento de inercia y en consecuencia
el módulo resistente debido al plegado de la sección.
- Construcciones plegadas.
Ventajas
- El plegado como cubierta de grandes luces.
Un papel plegado puede soportar cargas de cierta magnitud que le resultaría imposible admitir
siendo una simple hoja plana. Este aumento de su capacidad resistente se debe a su mayor
rigidez. Esto le permite cubrir espacios de grandes luces sin apoyos intermedios.
- Disminución del peso propio.
El racionalismo en el diseño de su sección permite la disminución de su peso propio (conveniencia
estática) y en consecuencia una reducción en el material (conveniencia económica).
- Sencillez de ejecución.
Resulta fácil la ejecución de su encofrado debido a la adaptación de las tablas de madera a las
superficies planas y también si éstas responden a la forma de superficies regladas tales como
sectores de paraboloide hiperbólico.
- Iluminación uniforme.
La posibilidad de caladuras en los faldones inclinados garantiza una iluminación uniforme.
- Condiciones acústicas.
Sus condiciones acústicas son, en general, superiores a las de las cáscaras.
Este tipo de configuración resulta más
resistente ante la acción de las cargas
horizontales debidas al viento respecto de
un edificio semejante pero organizado
según una lámina plana.
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Inconvenientes
- Cargas concentradas.
Por ser una estructura laminar no admite cargas concentradas por el efecto de punzonamiento.
Solamente se adapta a cargas uniformemente repartidas.
- Aislamiento térmico.
Su mayor desarrollo superficial expuesto impide un adecuado aislamiento térmico. Además,
si por exigencias del destino del local hubiese que mantener una cierta temperatura, el
acondicionamiento del aire será más exigido al tener que actuar sobre una mayor cantidad
de aire ubicado bajo el plegado comparado con una estructura plana convencional.
Plegaduras según su forma geométrica
- Formas de secciones de plegados.
De acuerdo a cómo se varíe la sección se obtendrán distintos tipos de plegaduras. Las más
comunes son las siguientes:
Existen también otras variantes:
- Clasificación según su configuración geométrica.
La configuración geométrica de los elementos constitutivos de las plegaduras permite clasificarlas
en:
a- Plegaduras prismáticas:
Cuando el plegado está formado por láminas rectangulares.
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b- Plegaduras semi-prismáticas:
Plegados formados por láminas trapeciales.
c- Plegaduras piramidales:
Plegado formado por “láminas triangulares”.
d- Plegaduras con conicidad:
Se obtienen cuando se disminuye progresivamente la altura del plegado, pudiendo transformarse su
sección en una recta de espesor teóricamente igual al de la plegadura.
Existen dos posibilidades: caras formadas por superficies alabeadas o planas.
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e- Plegaduras alabeadas con forma de sector de paraboloide hiperbólico:
Se obtienen mediante el trazado de rectas que unen los lados opuestos divididos en partes iguales
de los cuadriláteros yuxtapuestos que conforman la plegadura. Las generatrices rectas permiten una
eficaz utilización del encofrado
- Plegados unidireccionales y bidireccionales.
Todos los ejemplos tratados en el punto anterior se comportan según una única dirección
dominante. Si un plegado unidireccional es interceptado con otro igual pero con un sentido
perpendicular se habrá generado un plegado bi-direccional.
Se podría establecer una analogía entre los plegados
unidireccionales y bidireccionales con las losas
armadas según una dirección y las cruzadas o entre
las nervuradas y las casetonadas.
Como resultado de la intersección se ha obtenido en este caso una pirámide de base cuadrada. Si
se interceptan tres plegados unidireccionales se obtiene una pirámide de base
triangular, o sea un tetraedro. Se ha obtenido de este modo, un plegado organizado según tres
direcciones principales. De acuerdo a los tipos de plegado utilizados y a la forma de interceptarlos,
las posibilidades son infinitas en cuanto a la variedad de formas.
Las pirámides no constituyen en sí una estructura estable; será imprescindible rigidizar todo el
conjunto uniendo vértices superiores por medio de barras o una losa continua.
Si se cortan las pirámides de base cuadrada con un plano horizontal de cota inferior a los
vértices, se obtienen pirámides truncadas cuya cara superior, susceptible de ser vidriada,
puede satisfacer una adecuada y uniforme iluminación cenital.
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- Clasificación según la cantidad de láminas concurrentes a una arista.
Según la cantidad de láminas concurrentes a una arista, los plegados se dividen en:
a- Plegadura simple: cuando sobre una arista concurren dos láminas.
b- Plegadura múltiple: cuando concurren más de dos láminas.
Apoyo de un plegado. Problemas de borde
Los plegados en una dirección se apoyan en sus extremos como si fueran vigas. Los apoyos son
en realidad tímpanos. Cumplen la misma función que en las cáscaras, siendo rígidos, en su plano
y capaces de recibir los esfuerzos tangenciales que les transmite el plegado. Además, evitan la
deformación longitudinal (efecto de acordeón), ya que la plegadura es poco rígida en ese sentido.
Los tímpanos se apoyan sobre columnas, enviando de este modo los esfuerzos a tierra.
Pueden ser llenos o con aberturas, generalmente se prefiere esta última solución, ya que el
plegado queda a la vista y permite la iluminación y ventilación lateral.
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El tímpano lleno es en realidad una viga de gran altura. El tímpano calado puede estar constituido
por una viga de celosía tipo reticulado plano o un pórtico.
Los tímpanos son el apoyo del plegado total, pero cada lámina se apoya, en definitiva, sobre
aristas y lateralmente sobre los tímpanos. El último faldón, apoyado en tres lados únicamente, o
sea, sobre una arista y los dos tímpanos, tiene un borde libre desequilibrado. Una viga de borde
resulta necesaria para restituir el equilibrio buscado
De acuerdo a su ubicación en relación al plegado, los tímpanos pueden ser también:
Luces a cubrir y espesores de estructuras plegadas según diversos materiales
El rango de luces a cubrir y sus respectivos espesores según diversos materiales están referidos a
estructuras plegadas prismáticas unidireccionales formadas por plegaduras simples.
Acero:
Hasta 60 m de luz.
Espesor aproximado 4 mm.
Aluminio:
Hasta 35 m de luz
Espesor aproximado 8 mm
Madera:
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Hasta 25 m de luz.
Espesor aproximado 25 mm.
Plástico reforzado con fibra de vidrio:
Hasta 20 m de luz.
Espesor aproximado 4 mm.
Fibrocemento:
Hasta 9 m de luz.
Espesor aproximado entre 8 mm y 10 mm.
CASCARAS
Definición
Son láminas curvas, convenientemente apoyadas, que logran el equilibrio de las cargas externas por
medio de la combinación de esfuerzos de tracción y compresión normales a la sección
estudiada y tangenciales a su curvatura.
Aspectos geométricos y estructurales de la definición de cáscaras
Aspectos Geométricos:
Una lámina, sea ella curva o plana es un elemento resistente de mucha superficie y poco
espesor.
Aspecto estructural:
En la definición de cáscara, hemos planteado que los esfuerzos internos debían ser
fundamentalmente normales y tangenciales, es decir, que las otras solicitaciones, flexión, torsión,
corte, etc. tienen una influencia secundaria en el equilibrio total.
Resumiendo, podemos decir que las cáscaras son estructuras de pequeño espesor frente a las otras
dos dimensiones, curvadas en una o dos direcciones, y provistas de elementos de borde, que
permiten su funcionamiento como estructuras espaciales.
Tres son los factores fundamentales que entran en la definición de una cáscara: pequeño
espesor, curvatura y elementos de borde (anillo, tímpano, tensor, viga), y si alguno de estos
elementos falta, no nos encontramos en presencia de una cáscara.
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Resisten por su forma y son suficientemente delgadas como para no desarrollar importantes
tensiones de flexión, corte o torsión, pero suficientemente gruesas para admitir esfuerzos normales
de compresión y de tracción, y tangenciales.
Siendo una lámina un elemento estructural de poco espesor, resiste por la descomposición de las
cargas en esfuerzo de tracción y compresión combinados en cada cm
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de la estructura , “ES
EL RESULTADO DE LA COMBINACIÓN DE LOS ESFUERZOS REPARTIDOS EN TODA LA
SUPERFICIE DEL ELEMENTO”.
Mecanismos sustentantes
Primer requisito y característica de estos sistemas estructurales:
La continuidad estructural, es decir, la resistencia superficial frente a esfuerzos
normales y tangenciales (estado membranal).
Segundo requisito y característica:
- Es la forma de la superficie la que determina el mecanismo sustentante.
- La obtención de una forma correcta es lo que posibilita a la estructura transmitir de
Modo adecuado las cargas actuantes y repartirlas en la superficie de la misma, en
tensiones de pequeña magnitud.
- Consecuentemente, conseguir diseñar una forma eficaz para la superficie de la
cáscara, desde el enfoque estructural, funcional, utilitario y estético, es también un
acto creador, ya que los sistemas estructurales laminares, son simultáneamente la
envoltura del espacio interior, y la piel exterior de la construcción.
- En estos sistemas existe una gran identidad entre la estructura y la esencia del
edificio, ya que como superficies estructurales determinadas en su forma, son
herramientas e instrumentos de definición del espacio.
- Concluimos afirmando que el conocimiento de las posibilidades de diseño de los
Sistemas estructurales laminares, sometidos a las cargas exteriores (cargas de
servicio) y formados por superficies que crean espacios, es indispensable para el
proceso de enseñanza-aprendizaje del arquitecto.
Recordemos que:
- espacio es el continente que ocupa cada objeto sensible, y espacio arquitectónico es aquel
(artificial o natural) que en su origen finito y humanizado, está antropometricamente acotado y
limitado y permite al hombre desarrollar sus actividades inherentes.
En consecuencia es el continente en el que materializamos nuestras necesidades y creencias.
En los edificios de la complejidad del nivel de esta etapa curricular, es de importancia analizar
las relaciones entre el hombre, el espacio y los símbolos, ya que son temas importantes en la
arquitectura.
Es así mismo importante relacionar e integrar las problemáticas expresadas en los párrafos
anteriores, con el ambiente urbano y cultural en el que esté situado e inserto el edificio.
- forma es la expresión exterior sensible de la materia en el espacio o también
Es el orden y organización de las partes en un conjunto.
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Tercer requisito y característica:
El tercer requisito y característica, es la rigidización del borde, esto es lo que permite el buen
funcionamiento de los mecanismos sustentantes, y mantener el perfil superficial de la lámina,
consiguiendo así conservar su forma.
Forma- Inercia- Curvatura
- Hablar de forma es hablar de inercia, entendiéndose por tal la resistencia y rigidez o como
un momento potencial que tiene la estructura, y que depende de la distribución del material
con respecto a los ejes considerados (es un problema de diseño).
- La inercia se relaciona o depende de la curvatura. Una estructura será tanto más resistente
cuanto más curvatura tenga, en síntesis: a mayor curvatura, mayor resistencia.
- Es fácil entender, que una estructura con forma de superficie de doble curvatura, aumenta
aún más su resistencia, ya que su rigidez y resistencia mecánica, proceden en gran parte de
su oposición a las deformaciones que tienden a aplanarlas, es decir, a reducir sus curvaturas.
- Son estructuras que resisten por la forma, entendiéndose por tales, aquellas cuya
resistencia se obtiene dando forma al material según las cargas que debe soportar.
- En las cáscaras, la forma es lo que resiste la flexión, no el material. Cuando en la
solicitación de un elemento constructivo, damos a éste la forma apropiada para sustituir los
esfuerzos de flexión por esfuerzos normales, habremos conseguido un empleo apropiado del
material.
Uno de los objetivos del diseño estructural de esta etapa es evitar en lo posible los esfuerzos de
flexión, y trabajar fundamentalmente con esfuerzos normales.
Las cáscaras resisten por su continuidad superficial y no por la cantidad de material. Podemos
elegir y diseñar la forma, de modo de lograr esta resistencia a partir de la INERCIA
Definimos el concepto de MOMENTO DE INERCIA, como la capacidad de un elemento
estructural a resistir por su forma, es su capacidad de oponerse a las deformaciones.
A través de un diseño intencionado y con la ayuda dada por el conocimiento del momento de
inercia se logra una estructura óptima.
Sabemos que el MOMENTO DE INERCIA en estructuras de sección rectangular depende de la
altura de la sección transversal, en las estructuras superficiales curvas dependerá de la
curvatura de la pieza. Menor curvatura , menor resistencia
Si analizamos la cáscara mas común, la de un huevo
podemos ver que el extremo donde la curvatura es
mayor es mas resistente que el otro cuya curvatura
es menor
Mayor curvatura, mayor resistencia
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De aquí deducimos que a menor curvatura, cuanto más abierta es la curva menor resistencia,
inversamente a mayor curvatura (una curva más cerrada) mayor resistencia.
Curvatura
En consecuencia, la rigidez, inercia y resistencia, dependen de la curvatura
r = radio de curvatura de la curva en dicho punto.
Se considera curvatura total a:
Relación espesor-
radio de curvatura
Surge de lo anterior, dos variables en las cáscaras: el espesor e, y el radio de curvatura r.
Para determinar cuál será el valor del espesor e para que se cumpla el equilibrio citado anteriormente,
lo vamos a relacionar con el radio de curvatura r, curvatura principal mínima lo llamaremos C.
C = e .
r
El valor de esta relación va a variar según el material empleado. Cada material tiene su relación C.
H° A° 1/100 ≥ C ≥ 1/250
Madera 1/75 ≥ C ≥ 1/200
Duraluminio 1/500 ≥ C ≥ 1/800
Acero 1/500 ≥ C ≥ 1/1000
Si los valores obtenidos fueran menores que C, el espesor sería tan pequeño que no podría tomar
esfuerzos de compresión y estaríamos en presencia de una membrana.
Y si los valores fueran mayores que C podría tomar valores importantes de flexión para lograr el
equilibrio, y estaríamos en el ámbito de las láminas gruesas o placas.
En un caso extremo, pasaríamos al campo de las losas curvas.
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Análisis de los esfuerzos internos en una cáscara
Poniendo en evidencia un paralelepípedo elemental unitario de una cáscara, las tensiones internas
son:
σx = tensión normal (+) o (-) a la cara x
σy = tensión normal (+) o (-) a la cara y
τxz = tensión de corte, paralela al eje z, contenida en x
τyz = tensión de corte, paralela al eje z, contenida en y
τxy = tensión tangencial contenida en x, paralela al y
τyx = tensión tangencial contenida en y, paralela al x
Por lo tanto, aceptamos en principio que el equilibrio se logra principalmente por los esfuerzos
normales y tangenciales y para ello es evidente que si la carga tiene componente normal a la
superficie, la lámina debe ser curva por lo menos en una dirección.
Estado membranal
Definimos como estado membranal a aquel para el cual en una lámina delgada curva, se desarrollan
exclusivamente, esfuerzos internos normales y tangenciales.
Se debe interpretar esto como un estado análogo al de las membranas, por no existir momentos
flectores, torsores, etc.
La membrana es un caso particular de la cáscara en donde el espesor e es tan pequeño que solo
resiste esfuerzos normales de tracción.
Requisitos para que se cumpla el estado membranal
De cargas:
La carga debe ser distribuida, no puntual, y su variación no debe presentar discontinuidades en
toda la superficie.
En general en estas estructuras, la carga corresponde a su propio peso.
De geometría:
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Que la variación de los radios de curvatura sobre la superficie sea continua. Debe haber
continuidad de superficie y sin cambios bruscos de curvatura.
Para ello los valores de los radios (r) en dos puntos de la superficie inmediatamente próximos
deben ser casi iguales.
De apoyos:
Estos no deben restringir o impedir las deformaciones de la lámina. Debe haber continuidad de
apoyo.
Para que una cáscara pueda soportar la acción de fuerzas externas, es necesario que tenga apoyos
en elementos estructurales rígidos y continuos, no puede tener puntos de apoyo, sino únicamente
líneas de apoyo.
A lo largo de estas líneas, las reacciones de apoyo son fuerzas continuas y paralelas a las tangentes
en cada punto, es decir, esfuerzos tangenciales.
Perturbaciones al estado membranal de las láminas
En la práctica, estas condiciones son de difícil cumplimiento, y cuando no se cumplen, aparecen
solicitaciones adicionales de flexión, torsión o corte, que denominaremos perturbaciones.
Las más comunes son:
- Perturbaciones por falta de continuidad en los radios de curvatura de la superficie.
- Perturbaciones por falta de continuidad en las cargas no uniformemente distribuidas.
- Perturbaciones de borde.
La distancia en la cual se cumplen las perturbaciones, la denominaremos penetración de la
perturbación en el borde de la cáscara.
Los estudios realizados permiten comprobar que en general la influencia de las llamadas
perturbaciones, se restringen a una estrecha zona y limitada distancia, y se extinguen rápidamente
en la totalidad de la cáscara.
Esto permite en muchos casos (nivel de predimensionado), aplicar la denominada teoría
membranal, aunque las condiciones de ésta no se cumplen plenamente.
Para salvar esta situación, en principio, sería suficiente reforzar las zonas de unión entre la cáscara
y sus elementos de borde. Este aumento de espesor puede fijarse para un predimensionado, según
experiencia de obras ejecutadas y ensayos de labor.
Formas clásicas de estructuras laminares curvas:
Hay tres tipos geométricos básicos de cáscaras:
a- Simple curvatura:
Traslación: ejemplo: cáscaras cilíndricas.
Revolución: ejemplo: cáscaras cónicas.
b- Doble curvatura total positiva:
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Traslación: ejemplo: cáscaras elípticas: paraboloide elíptico.
Revolución: ejemplo: cáscaras esféricas: superficies esféricas.
c- Doble curvatura total negativa:
Traslación: ejemplo: cáscaras con forma de paraboloide hiperbólico.
Revolución: ejemplo: cáscaras con forma de hiperboloide de revolución.
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