Cátedra Diez • Estructuras III
ESTRUCTURAS DE BARRAS
autor / reelaboración Arqta. Natalia Bilinsky• colaboración Arq. Pablo Valenzuela / Arqta. Evangelina Bechara
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Estructuras de barras
1
ESTRUCTURAS DE VECTOR ACTIVO : RETICULADOS PLANOS Y ESPACIALES
Esta familia estructural, llamada de vector activo, debe su nombre de la necesidad de tomar altura
en forma plana o espacial para desarrollar mecanismos resistentes a las cargas externas.
Se definen como estructuras de vector activo o reticulares a aquellas estructuras compuestas por
medio de elementos rectos, sólidos y esbeltos, denominadas barras, convenientemente vinculadas
entre si por medio de nudos, de manera tal que cualquier forma posible resulte de la combinación
de sistemas triangulados.
Las piezas lineales son aptas para transmitir básicamente, esfuerzos axiles a la misma, es decir,
esfuerzos paralelos a su eje longitudinal.
Dijimos anteriormente, que las piezas deben conformar triángulos por ser ésta la única figura
indeformable que existe dentro de la geometría euclidiana.
La disposición de los triángulos genera que una viga así constituida, conserve sus cordones
paralelos superior e inferior, mientras que el alma del elemento queda constituido por medio de
líneas, materializadas por las barras, que trabajan alternativamente a tracción y/o compresión.
Es notable en esta familia estructural, la resistencia a las cargas de servicio con relación a su peso
propio, por lo cual permite salvar grandes luces sin apoyos intermedios.
SISTEMAS DE DESVIACIÓN DE CARGAS
Dentro de la familia de las estructuras de vector activo, tenemos dos grandes grupos de
clasificación: los sistemas planos articulados, y las estereoestructuras, o sistemas espaciales.
Ambos grupos comparten los mismos principios teóricos básicos de sustentación y desviación de
cargas hacia los apoyos.
Las tipologías de los sistemas planos articulados se clasifican en:
Cerchas o cabriadas
Sistemas de cordones paralelos
Sistemas planos aporticados
Sistemas curvos triangulados
Samsung Semiconductor Facility, USA EASY Córdoba, Argentina
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MONTAJE DE LOS SISTEMAS TRIANGULADOS
Para evitar el uso de cimbras completas durante su construcción, es conveniente comenzar la
ejecución del armado de la estructura por los apoyos, recordando que es posible una
estandarización de las longitudes de las barras y la utilización de los nudos adecuados para tal fin.
En el proceso de armado de la estructura los nudos van siendo inmovilizados por medio de las
barras que convergen en él.
Otra posibilidad de montaje es la de armar partes de la estructura en obrador y luego colocarlas
por medio de elevadores donde corresponda.
Es conveniente que el material de cubierta apoye en los nudos y no a lo largo de las barras que la
definen.
Medida del módulo
Altura de la estructura
Nudo
Barra
<
<
DETALLE TIPICO DE ESTEREOESTRUCTURA
Tipo MERO
Corte
Planta
PLANTA
PLANTA
VISTA
VISTA
Módulo fijado a
columna de hormigón
DETALLE DE APOYO SOBRE COLUMNA DE H° A° Y ACERO
Estructura tipo MERO
Módulo fijado a
columna de hormigón
PLANTA
CORTE
CORTE
DETALLES DE ENTREPISOS Y CUBIERTAS
Estructuras tipo MERO
NUDO
BARRA
VIGA
DECK
NUDO
BARRA
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Estructuras de barras
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BÓVEDAS DE CAÑÓN TRIANGULADAS
La construcción de una bóveda cilíndrica en hormigón armado tiene como desventajas, su alto
costo debido en gran parte a los complicados encofrados, a la necesidad de tímpanos y tensores,
como así también, a su necesariamente importante tiempo de ejecución.
La aparición de las vigas de cañón trianguladas, elimina casi todos estos problemas y son
indicadas para grandes luces, dada su liviandad, resistencia, la ausencia de encofrado para su
materialización, su posibilidad de distintos perfiles dado el programa de necesidades y su
condición de auto sustentante, evitando tensores o contrafuertes.
Lehrter Bahnhof, Alemania
SISTEMAS CURVOS TRIANGULADOS
Dentro de las estructuras de barras con nudos articulados y que se desarrollan en el espacio,
llamamos MALLA ESPACIAL a la estructura que se genera por repetición de un elemento
geométrico.
La malla puede cubrir un espacio como cubierta con formas tridimensionales, y ser de una, dos o
varias capas.
Cuando se utilizan estas estructuras de vector activo para grandes luces, se disponen dos capas
unidas entre sí por barras diagonales conformando tetraedros, ya sea, dos capas de triángulos
equiláteros, la malla multi triangulada, y las pirámides de base cuadrada ensambladas. A partir de
estas formas de ensamblar los tetraedros y pirámides, la variedad que puede lograrse es
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4
prácticamente infinita, proporcionando una excepcional libertad de diseño, y la posibilidad
constructiva de yuxtaponer unidades prefabricadas.
Estos sistemas curvos triangulados nos permiten materializar cubiertas de sectores de simple
curvatura, como ser una superficie cilíndrica, o bien de doble curvatura total negativa, por ejemplo,
combinación de sectores de paraboloide hiperbólico, y también de doble curvatura total positiva, o
sea, superficies esféricas.
Feria de Milán, Italia
CÚPULAS DE TRIANGULADO
En los sistemas curvos triangulados de doble curvatura total positiva, encontramos las CÚPULAS
GEODÉSICAS, basadas en la mutación de un ICOSAEDRO.
Un icosaedro esférico es una figura inscripta en una esfera, formada por veinte triángulos
equiláteros iguales, número máximo en que puede dividirse una esfera.
Sólo cinco de esos triángulos esféricos son utilizados para conformar una cúpula geodésica, lo
que equivale aproximadamente a una cuarta parte de la esfera, con una flecha de un tercio del
diámetro de dicha cúpula.
A su vez cada triángulo esférico puede descomponerse en un número infinito de subdivisiones,
serie de triángulos, rombos, pentágonos, hexágonos, etc.
Estos sistemas curvos triangulados, estructuras de barras, pueden materializarse utilizando
elementos metálicos de acero o aluminio, pudiéndose cerrar los espacios entre barras para
conformar la cubierta, con los más diversos materiales, por ejemplo: plásticos, vidrios, lonas,
chapas de acero o aluminio, madera, etc.
Empleando una cúpula geodésica podemos llegar a cubrir un espacio circular de tres kilómetros
de diámetro.
De acuerdo a su característica constructiva, encontramos:
1- Cúpulas de entramado de una sola capa: los nudos del entramado se encuentran sobre la
superficie de revolución.
2- Cúpulas de entramado de dos capas: para cubrir grandes luces, los nudos del entramado se
encuentran sobre dos superficies de revolución concéntricas.
3- Cúpulas de entramado de superficie sustentante.
4- Cúpulas plegadas: el sistema resistente de la cúpula está conformado por “nervios” o placas
delgadas unidas por sus bordes.
Buckminster Füller utiliza para sus cúpulas geodésicas entramados espaciales que combinan el
tetraedro y la esfera superando las dificultades de la cúpula conformada por cinco sectores de
triángulos esféricos, que no posee un borde recto o un anillo de apoyo.
El tetraedro es, dentro de todos los poliedros convexos regulares, el que encierra el mínimo
volumen con el máximo de superficie, siendo la forma más rígida contra presiones externas y
tangenciales.
La esfera encierra el máximo volumen con el mínimo de superficie y es la forma más resistente
contra presiones internas y radiales.
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Pabellón mundial de Montreal 1967 Superior Dome, USA
Former Spruce Goose Hangar, USA
ESTEREOESTRUCTURAS
Se denomina “estereoestructura” a una estructura metálica plana destinada a soportar cargas
normales a su plano, con apoyos puntuales separados 10.00 ó más metros de uno a otro,
pudiendo decirse que es similar al tipo llamado “losa hongo” en estructuras de hormigón armado,
pero teniendo en cuenta las diferencias que son características de uno u otro material.
Las estructuras planas con apoyos puntuales soportan los momentos flectores más importantes en
correspondencia con los apoyos y en el centro de cada paño. Por este motivo es necesario que la
“placa” posea un momento de inercia acorde con las solicitaciones y limitación de flechas, lo cual
conduce a fijar un espesor importante en hormigón armado. En las estructuras metálicas el
problema se resuelve construyendo dos mallas planas paralelas unidas con diagonales, formando
así una estructura espacial que se denomina “estéreoestructura de doble napa”.
O’Connell Center, USA
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ESTEREOESTRUCTURAS
Cálculo de una cubierta materializada con una estereoestructura.
La estéreoestructura está constituida por módulos piramidales, materializados con caños huecos
circulares. Se apoya en cuatro vigas perimetrales que corresponden a las cuatro fajas extremas.
Estas, a su vez, descargan en cuatro columnas.
La cubierta es de chapa de zinc de 0,7 mm de espesor con un aislante térmico de lana de vidrio con
barrera de vapor , todo apoyado sobre correas metálicas de sección tipo “C”.
Datos;
ax = 1,20 m
ay = 1,20 m
d = 1,20 m
N° de módulos en x = 30
N° de módulos en y = 20
Sobrecarga p = 150 kg/m
2
Peso propio de la cubierta = 40 kg/m
2
Peso estimado de los caños = 10 kg/ml
36m = 30 módulos
24m = 20 módulos0.85
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1- GEOMETRIA DEL MODULO:
Para la determinación de las longitudes de
los distintos elementos que constituyen el
módulo, es fundamental que ax y ay sean
submúltiplos de lx y ly, para evitar la
aparición de módulos atípicos. Otro factor
importante es que éstos no sean muy
largos, ya que los que se hallen solicitados
a esfuerzos de compresión pandearán
fácilmente, debido a su esbeltez.
Por último, resulta óptimo que las
diagonales d tengan la misma longitud que
ax y ay, facilitándose de este modo el
montaje.
Al establecer de antemano que d=ax=ay, se
debe verificar que la altura del módulo h,
caiga dentro del rango:
Para poder hallar el valor de la altura h, primero es necesario conocer el valor de m, el cual se
obtiene por Pitágoras:
Luego:
l menor
20
≥ h ≥
l menor
30
ax
ay
d
m
h
m
2
= d
2
−
ax
2
#
$
%
%
&
'
(
(
2
m
= d
2
−
ax
2
#
$
%
%
&
'
(
(
2
m = 1, 20m
( )
2
−
1, 20m
2
#
$
%
%
&
'
(
(
2
m
= 1, 04m
d
m
ax
m
h
ay/2
h
2
= m
2
−
ay
2
#
$
%
%
&
'
(
(
2
h
= m
2
−
ay
2
#
$
%
%
&
'
(
(
2
h
= 1, 04m
( )
2
−
1, 20m
2
#
$
%
%
&
'
(
(
2
h
= 0, 85m
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lx = ax . N° de módulos en x ly = ay . N° de módulos en y
lx = 1,20 m . 30 ly = 1,20m . 20
lx = 36 m ly = 24 m
Por lo tanto verifica.
2- ANALISIS DE CARGAS:
Para la determinación del peso propio del módulo se hará un cálculo estimativo, ya que las barras
aún no están calculadas.
El total de barras será:
-2 barras que pasan por el vértice,
-las barras que constituyen la base de la pirámide, inciden cada una la mitad, ya que están
compartidas por cuatro pirámides adyacentes, lo que hace un total de 2 barras,
-4 barras diagonales
Total: 8 barras de 1,20 m
Se estima un peso de 10 kg/m
Por lo tanto: 8 barras . 1,20 m . 10 kg/m = 96 kg
Cada módulo pesa 96 kg, pero se necesita trabajar con la carga distribuida por metro, por lo tanto se
divide el valor hallado por la superficie del módulo:
l menor
20
≥ h ≥
l menor
30
24m
20
≥ 0, 85m ≥
24m
30
1, 20m
≥ 0, 85m ≥ 0, 80m
1,20 m
1,20 m
1,20 m
1,20 m
1/2 1/2
96Kg
1, 2m × 1, 2m
= 66,7Kg /m
2
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3- DIMENSIONAMIENTO:
Para tal fin, se asimila la estéreo estructura a una losa armada en dos direcciones. Por lo tanto, se
debe descomponer la carga “q” en “qx” y en “qy” por medio de los coeficientes de distribución.
de tabla de losas con armaduras cruzadas y bordes libres.
se obtiene:
κ = 0,1677
ρ = 0,8323
Con los coeficientes de distribución hallados, se está en condiciones de hallar qx y qy.
4- MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES:
Se calcularán los esfuerzos correspondientes a una faja de 1,20 m de ancho por 24 m de longitud y
otra faja de 1,20 m de ancho por 36 m de longitud, considerándolas simplemente apoyadas en las
vigas perimetrales.
Las cargas halladas están expresadas en kg/m
2
debiendo referirlas al ancho de las fajas, por lo tanto:
Cubierta 40 kg/m
2
Peso propio del módulo 66,7 kg/m
2
Sobrecarga 150 kg/m
2
q = 256,7 kg/m
2
ε =
ly
lx
=
24
36
= 0,67
qx
= κ × q
qx
= 0,1677 × 256,7Kg /m
2
qx
= 43, 05Kg /m
2
qy
= ρ × q
qy
= 0, 8323 × 256,7Kg /m
2
qy = 213, 65Kg /m
2
q
"x = qx × 1, 20m
q
"x = 43, 05Kg /m
2
× 1, 20m
q
"x = 51, 66Kg /m
q
"y = qy × 1, 20m
q
"y = 213,65Kg /m
2
× 1, 20m
q
"y = 256, 38Kg /m
Mx
=
q
"x × lx
2
8
Mx =
51, 66Kg /m
× (36m)
2
8
Mx = 8368,92Kgm
My
=
q
"y × ly
2
8
My =
256, 38Kg /m
× (24m)
2
8
My = 18459, 36Kgm
Rx
=
q
"x × lx
2
Rx =
51, 66Kg /m
× 36m
2
Rx = 929, 88Kg
Ry
=
q
"y × ly
2
Ry =
256, 38Kg /m
× 24m
2
Ry = 3076, 56Kg
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De aquí en adelante el cálculo se referirá solamente al sentido Y de la estructura, debido a que es el
que presenta la mayor solicitación.
Como difícilmente en una estéreo estructura se materialicen con medidas diferentes los cordones en
sentido X y en sentido Y, y menos aún las diagonales (las cuales son compartidas por ambos
direcciones), es que se continúa el cálculo para la dirección más desfavorable.
5- ESFUERZOS EN LOS CORDONES SUPERIORES E INFERIORES:
Como consecuencia de que la faja calculada está trabajando a flexión, el cordón superior se
encuentra comprimido.
Para poder hallar el valor de la fuerza a que está sometido, se divide el momento flector mayor (My)
por la altura de la faja.
Los tubos son de acero A37, siendo la tensión admisible
σadm = 1400 kg/cm
2
.
La sección necesaria será:
De tabla de caños de acero se obtiene y se adopta:
F = 19,16 cm
2
sección
de = 127 mm diámetro externo
di = 117 mm diámetro interno
i = 4,32 cm radio de giro
W = 56,24 cm
3
módulo resistente
G = 15,12 Kg/m peso propio
Verificación al pandeo:
Debido a la fuerza de compresión se debe verificar la pieza al pandeo.
λ = esbeltez de la pieza
lp = longitud de pandeo
i = radio de giro
De tabla de coeficiente de pandeo acero A37, se obtiene:
ω = 1,05
D
=
My
h
=
18459, 36Kgm
0, 85m
= 21716, 89Kg
Fnec
=
D
σadm
=
21716, 89Kg
1400Kg /cm
2
= 15, 51cm
2
λ =
lp
i
λ =
120cm
4, 32cm
= 27, 77
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Con este valor debe cumplirse:
Por lo tanto verifica.
Verificación a la flexocompresión:
Además de la fuerza de compresión actuante en la barra, se debe tener en cuenta la flexión
localizada a que está sometida según el análisis de cargas. El momento flector en la barra será:
La tensión debida a la flexocompresión será:
Por lo tanto verifica.
El cordón inferior se encuentra traccionado.
El valor del esfuerzo de tracción es igual al de compresión, ya que:
La sección necesaria será:
σ =
D
F
× ω ≤ σadm
σ =
21716, 89Kg
19,16cm
2
× 1, 05 = 1190,12Kg /cm
2
≤ 1400Kg /cm
2
M =
q
"y × ax
2
8
M =
256, 38Kg /m
× (1, 20m)
2
8
M = 46,15Kgm
M
= 4615Kgcm
σ = −
D
F
±
M
W
≤ σadm
σ = −
21716, 89Kg
19,16cm
2
±
4615Kgcm
56, 24cm
3
=
−1215, 51Kg /cm
2
−1051, 39Kg /cm
2
≤ 1400Kg /cm
2
Z
=
My
h
=
18459, 36Kgm
0, 85m
= 21716, 89Kg
Fnec
=
Z
σadm
=
21716, 89Kg
1400Kg /cm
2
= 15, 51cm
2
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A los efectos de simplificar, se adopta la misma sección que para el cordón comprimido:
F = 19,16 cm
2
6- DIAGONALES ASCENDENTES Y DESCENDENTES:
La estructura está apoyada en la napa inferior, según el siguiente esquema:
La reacción en el apoyo se descompone según Z1 y C.
Z1 = tracción
C = compresión
Lo primero que se halla es el valor del ángulo
α, y será:
Referido a los demás esfuerzos:
Despejando:
tg
α =
h
ax
2
=
2h
ax
tg
α =
Ry
Z1
Z1
=
Ry
tg
α
Z1=
Ry
× ax
2h
Z1=
3076, 56Kg
× 1, 20m
2
× 0, 85m
= 2171, 69Kg
A
1
2
D1 3
Z1
C
h
T
Ry
Ry
C
Z1
α
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El valor de la fuerza C se obtiene por Pitágoras y será:
Diagonales comprimidas ascendentes:
De los dos valores hallados, Z1 y C, tracción y compresión respectivamente, Z1 fue hallado en una
barra horizontal que está en verdadera magnitud (base de la pirámide), pero no sucede lo mismo con
C, que se lo ha hallado actuando en la mediana del triángulo, que constituye una cara de la pirámide.
El valor actuante en la mediana se debe descomponer según los lados del triángulo.
Por lo tanto el valor de C1 = C2 será:
La sección necesaria será:
C = Ry
2
+ Z1
2
C = 3076, 56Kg
( )
2
+ 2171,69Kg
( )
2
C = 3765, 83Kg
C
Z1
C1
C2
d
d
m
Estereoestructura
Reticulado análogo
β
C1= C2 =
C
2
cosβ
cosβ =
m
d
C1= C2 =
C
× d
2
× m
C1= C2 =
3765, 83Kg
× 1, 20m
2
× 1, 04m
= 2172, 59Kg
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