Ejercicios de cálculo financiero
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1) Una entidad financiera pretende que el costo efectivo anual de todos sus plazos de captación sea
aproximadamente del 140%. Determinar la tasa nominal anual a pagar por los depósitos a plazo fijo a 30
días.
R: 90,77%
2) Una entidad financiera paga por los depósitos a plazo de 30 días el 90% TNA. Determinar la TNA a
pagar por los depósitos a 45 días, sabiendo que se pretende disminuir en 5 puntos el costo efectivo anual.
R: 89,29%
3) Una entidad financiera cobra el 50% TNA de descuento para operaciones a 15 días. Se solicita
determinar la tasa efectiva mensual de descuento.
R: 4,068%
4) Sabiendo que la TNA es del 60% vencido con capitalización cada 60 días, cuál es la TNA adelantada
con capitalización cada 90 días.
R: 53,358%
5) Ante la necesidad de invertir fondos ociosos durante 90 días se analizan las siguientes alternativas:
a) Suscripción de letras de tesorería que ganan el 11% efectivo para 30 días
b) Colocación a plazo fijo (90 días) al 140% nominal anual
c) Compra de BONEX, precio de compra $ 40; venta a los 90 días a $ 56, gastos de compra 1% y
gastos de venta 1,50%
Determinar tasas efectivas para cada una de las alternativas (plazos de 90 días)
R: a) 36,76% (la más conveniente) b) 34.52% c)36,53%
Rentas e imposiciones ciertas constantes
6) Cuál será el capital obtenido al cabo de 10 años mediante cuotas vencidas de $ 10.000 a la tasa nominal
anual del 6% con capitalización anual.
R: $ 131.807,95
7) Se desea saber qué suma podrá recibir en préstamo un persona que se compromete a devolverlo en 3
años con pagos mensuales vencidos al 4,50% mensual de interés y cuotas de $ 10.000.
R: $ 176.660,41
8) Se desea saber qué cuota trimestral vencida debe pagar durante 4 años una persona que recibe un
préstamo de 100.000 al 5% de interés trimestral.
R: $ 9.227.-
9) En qué suma se debe ceder un contrato de locación de un local, de 4 años de duración, arrendado en $
15.000 trimestrales pagaderos por trimestre adelantado, si la operación se valúa al 5% trimestral.
R: $ 170.694,87
10) Calcular el capital obtenido al cabo de 10 años mediante cuotas vencidas de $ 10.000 semestrales a la
tasa del 8% nominal anual con capitalización semestral.
R: $ 297.780,79
11) El Sr. García ha pagado durante los últimos 20 años al comienzo de cada año $ 10.000 por su póliza de
seguro. Si la Cía. de seguros los ha acumulado a la tasa nominal anual con capitalización semestral del
3,5%, ¿Cuál es el monto actualmente?
R: $ 293.704,37
12) Qué suma recibirá en préstamo una persona que debe reintegrarla en 15 pagos trimestrales vencidos de $
20.000 cada uno, con un interés del 5% trimestral, si el primer pago se realiza 2 años después de recibido
el préstamo.
R: 147.532,50
13) Qué suma se habrá reunido al cabo de 3 años si depositamos $ 5.000 al final de cada trimestre al 3%
trimestral.
R: $ 70.960,14
14) Qué cuota mensual vencida formará un capital de $ 100.000 al cabo de 2 años al 2% mensual.
R: 3.287,10
15) Una persona deposita $ 10.000 al principio de cada mes en una institución que capitaliza los intereses al
1% mensual. Qué suma habrá reunido al cabo de 4 años.
R: $ 618.348,34
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16) Una persona adquiere una propiedad pagando $ 300.000 al contado y 24 mensualidades vencidas de $
20.000 cada una, que incluyen un interés del 1% mensual sobre saldo de deuda. Se desea saber el monto
de la operación al contado.
R: $ 724.867,75
17) Cuál es el valor actual de una serie de 36 pagos mensuales vencidos al 4% mensual de interés, si los
mismos son de $ 10.000 cada uno.
R: $ 189.082,82
18) El 1/3/96 una persona efectuó un préstamo de $ 30.000 que le fue reintegrado el 30/4/97 incrementado
con los intereses capitalizados al 2% mensual. Ese importe lo entrega en pago de una renta de pagos
cuatrimestrales vencidos de 3 años de duración. Determinar el valor de cada una de las cuotas de la renta
si se las valúa al 1,50% cuatrimestral.
R: $ 4.734,68
19) Un capital de $ 100.000 se deposita en un banco al 4,5% anual durante 20 años. A fin de cada año se
retiran $ 2.000. Qué monto tendrá la cuenta de ahorro al cabo de los 20 años.
R: $ 178.428,55
20) Sea una sucesión de 30 capitales iguales, si la tasa periódica es del 6% y el valor de cada capital es de $
5.000. Se pide calcular la renta en los siguientes momentos:
a) Un período antes del primer pago. R: 68.824.-
b) Al momento del último capital R: 395.291.-
c) Al pago del capital número 10 R: 123.254.-
d) Al momento del primer pago R: 72.954.-
21) Coloco un capital de $ 100.000 al 7% anual, y anualmente gasto $ 9.228,90. En cuántos años consumiré
el capital.
R: 21 años
22) Calcular el valor de contado de un departamento a la fecha de posesión (01/01/92), sabiendo que se
financia en 10 cuotas anuales de $ 200.000 cada una al 18% nominal anual capitalizable trimestralmente.
El primer pago se realiza el 01/01/89.
R: $ 1.739.745.-
23) Un señor compra una renta pagadera durante 6 años. Dado la tasa del 24% nominal anual capitalizable
mensualmente, pagó un precio de $ 37.984,06. Para elegir la periodicidad de cobros quiere saber qué
renta cobrará:
a) Mensualmente R: 1.000.-
b) Trimestralmente R: 3.060,40
c) Semestralmente R: 6.308,12
d) Anualmente R: 13.412,09
e) Cada dos años R: 30.421,86
24) Qué cuota se debe pagar en forma mensual vencida para amortizar una deuda de $ 100.000 en cuatro
años, si los pagos se capitalizan bimestralmente al 24% nominal anual.
R: $ 3.247,18
25) Cuál será el precio de compra de una renta de 40 cuotas mensuales de $ 10.000 cada una. El primer pago
dentro de un mes; se pacta un año de gracia entra las cuotas 11 y 12. i (mensual) = 8%.
R: $ 90.394.-
26) Se está pagando un televisor mediante $ 5.000 al comienzo de cada trimestre. Transcurridos tres años,
cuando aún restan 32 pagos, se quiere saldar la deuda. Cuánto debe abonarse, al 6% efectivo anual.
R: $ 128.819,30
27) Se abonarán 11 cuotas de $ 100 una cada dos años, a partir del 31/12/95 inclusive. Si la capitalización se
efectúa al 10% nominal anual, capitalizable semestralmente, determinar el importe que se recibirá el
31/12/09, si a esa fecha se resuelve otorgar un préstamo, valuando las 11 cuotas mencionadas.
R: $ 1.952,66
28) Con ocho depósitos mensuales de $ 100 cada uno, capitalizados al 4% mensual, se quiere reunir cierta
suma de dinero. El cuarto depósito no se realiza, y además se retiran $ 200. Deseándose reunir la suma
originalmente planeada, se quiere saber:
a) Adicional mensual a partir de la quinta cuota. R: 82,65
b) Adicional único junto con la 7a. cuota. R: 337,46
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29) Un individuo posee $ 70.000, que desea convertir en una renta de pagos mensuales, con adicionales
cuatrimestrales, durante los próximos cuatro años. Se desea un haber mensual de $ 1.800, que cobrará
por adelantado. El primer adicional cuatrimestral será dentro de dos meses. Dada la tasa del 3% mensual,
calcule el valor del adicional cuatrimestral.
R: $ 3.613,97
30) Un individuo adeuda 8 cuotas mensuales y consecutivas, las primeras cuatro de $ 2.000 y las restantes de
$ 3.000. En la fecha del primer vencimiento concurre al banco y solicita comenzar a pagar dentro de dos
meses, pagando un adicional en ese momento (a los dos meses). Cuál será el importe del adicional dada
la tasa de interés del 6% mensual.
R: $ 1.986,76
31) Un individuo depositó en una cuenta de ahorro, al 8% de interés mensual (capitalizable mensualmente),
12 cuotas mensuales y consecutivas, la primera de ella hace un año, con el fin de tener ahorrado a la
fecha de hoy, un importe de $ M. Cuánto podrá retirar hoy en concepto de intereses, si desea retirar M
dentro de dos meses. Los 5 primeros depósitos fueron de $ 1.000 cada uno y de $ 1.500 los restantes.
R: $ 3.611,27
32) Una persona puede ahorrar $ 500 a fin de cada mes durante 4 años. El primer año sus depósitos ganan un
interés del 4% efectivo mensual, durante el segundo año el interés sube 1 punto y en los dos últimos
años el interés vuelve a subir en un punto más. Se desea saber el saldo de la cuenta al cabo del cuarto
año.
R: $ 112.260,09
33) Se depositaron $ 2.000 mensuales vencidos durante 10 meses y después $ 3.000 mensuales durante 8
meses más, ganando un 3% efectivo mensual durante los primeros 10 meses y 4% efectivo mensual
durante los últimos 8 meses. Se pide:
a) El total reunido al cabo de los 18 meses
b) ¿En cuánto debería haber aumentado la cuota de los últimos 8 meses para juntar igual capital, si el
interés se mantiene constante en el 3%?
R: a) $ 59.020,89 b) $ 371,08
34) Se desea reunir $ 2.000.000 en dos años mediante depósitos mensuales vencidos colocados al 10%
efectivo mensual. Efectuados 15 depósitos la tasa baja al 5% mensual. ¿Qué depósito extraordinario
debe efectuarse en ese momento para reunir la suma esperada al finalizar los dos años?
R: $ 410.540,46
35) Una persona adquiere una propiedad en las siguientes condiciones. Un anticipo de $ 30.000 y 10
mensualidades de $ 2.000; momento en el cual obtiene la posesión. A los 30 días de la posesión
comienza a pagar durante 1 año seguido la suma de $ 3.000 mensuales, más 3 adicionales de $ 10.000
cada uno a los 4, 8 y 12 meses de la posesión. Si la tasa de interés es del 5% efectivo mensual, cuál es el
valor de la propiedad al momento de la posesión.
R: $ 121.176,16
36) Una persona desea ahorrar al cabo de 5 años $ 1.000. Para ello se compromete a efectuar depósitos
mensuales, comenzando hoy. Los depósitos serán capitalizados al 5% mensual. A los dos años, retira $
50 sin efectuar depósito alguno en esa fecha.
a) Qué capital tendrá constituido 18 meses más tarde. R: 258,34
b) Qué capital tendrá constituido a los 5 años. R: 694,81
37) Qué capital deberá depositar en un banco un instituto que desea disponer al cabo de 20 años, de una
renta semestral de $ 200.000, pagaderos durante los 25 años siguientes, al comienzo de cada semestre. El
banco abona el 20% anual con capitalización trimestral.
R: $ 43.075.-
SISTEMA DE AMORTIZACION FRANCES
38) Una persona tomó prestados $ 100.000 reembolsables en 20 años al 4% y se pregunta:
a) Anualidad
b) Interés del primer año
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c) Amortización del último año
d) Año en que se amortiza $ 6.047,87
R: a) 7.358,17 b) 4.000.- c) 7.075,15 d) n=16
39) En un préstamo sistema francés, la cuota de amortización del quinto período es de $ 2.000 y la del
octavo período es de $ 2.500. Determinar la tasa de interés de la operación.
R: 7,72%
40) Se recibe un préstamo a amortizar por el sistema francés en 5 cuotas mensuales de $ 10.000 cada una, al
5% mensual. Calcular:
a) Importe del préstamo
b) Amortización del primer pago
c) Intereses contenidos en el segundo pago
d) Saldo de deuda luego de abonadas tres cuotas
R: a) 43.294,77 b) 7.835,26 c) 1.772,98 d) 18.594,10
41) Siendo la cuota de capital del momento 3 de $ 39.482,15, la del momento 8 $ 45.770,63 y el interés del
periodo 10 de $ 18.657,65. Hallar el saldo de deuda al momento 18 sabiendo que luego de la cuota 14 la
tasa de interés se incrementa en un punto y el plazo de pago en tres períodos.
R: 218.013,02
42) Una deuda de $ 10.000 debe ser amortizada en 10 cuotas anuales iguales vencidas. Sabiendo que la tasa
de interés es del 8% anual, averiguar:
a) Valor de la cuota
b) Interés total pagado
c) Saldo de deuda en el momento 2, 4, 10
d) Total amortizado durante los seis primeros años
R: a) 1.490,29 b) 4.902,93 c) V2=8.564,16 V4=6.889,43 V10=$ 0 d) $ 5.063,94
43) Dado n=5, i=2 % y t(1)=$ 134,34. Hallar el adicional a la última cuota que deberíamos abonar si a partir
del momento 4 la tasa se eleva en dos puntos.
R: $ 2,91
44) Un comprador obtiene la financiación de un inmueble de valor $ 40.000 en un 90% al 12% anual
nominal con pagos mensuales, en cinco años. Dos años después lo vende en $ 90.000, transfiriendo la
deuda y recibiendo el saldo al contado. La tasa de transferencia que le cobran por la deuda fue del 1,5%
mensual. ¿Cuál fue el saldo recibido?
R: $ 67.849,32
45) Durante los cinco primeros años amortizo un cuarto dela deuda; y en los últimos cinco, el saldo. Capital
adeudado: $ 200.000; tasa=0,06; sistema francés. Construir el cuadro de marcha.
46) El total amortizado de una deuda faltando 15 servicios para su cancelación total es de $ 250.000
Sabiendo que la duración total del préstamo es de 20 años, calcular la deuda inicial con una tasa del 6%
anual.
R: $ 1.631.408.-
47) Contraemos un préstamo donde el fondo amortizante es de $ 43.245,74 y el interés del primer periodo $
15.000. El plazo en que se amortizará el préstamo es de 20 meses. En el período 10 (pagada la cuota),
repactamos el resto de la deuda por un período de 6 bimestres, pagaremos cuotas bimestrales a la TNA
con capitalización semestral del 10 %. ¿Cuál será la composición de la última cuota?
R: C(6)=94.733,91 I(5,6)=1.528,57 t(6)=$93.205,34
48) Dado t(5)=3.431,99; V=100.000; T(19)=91.775,19 y n=20. Hallar la tasa de interés a la que se efectuó la
operación.
R.: 6%
49) Préstamo a sistema francés por $ 100.000 con tasa 0.5% mensual, en 30 cuotas mensuales. Luego de la
octava cuota se reduce el plazo en 5 cuotas y aumenta la tasa de interés al 0,7% mensual. Hallar:
a) Cuota original
b) Interés de la cuota 12
c) Amortización de la Cuota 14
R: a) $3.597,59 b) $435,53 c) $4.305,14
50) Se recibe un préstamo de $ 1.000 a amortizar en 10 años a distintos tipos de interés (6% los primeros 4
años, 6,5% los 3 siguientes y 7% los 3 últimos). Los gastos iniciales son de $11.
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a) Anualidad constante
b) Deuda al principio del 4to. año
c) Tasa efectivas para el deudor y el acreedor.
R: a) $137,29 b) $753,94 c) 0,06455 (d) / 0,062205 (a)
51) Una persona tomó prestados $ 100.000, reembolsables en 20 años, al 4% y se pregunta:
a) Cuota
b) Interés del primer año
c) Amortización del primer año
d) Amortización del último año
e) Año en que se amortiza $ 6.047.-
f) Año en que la anualidad será el doble del interés
R: a) $7.358.- b) $4.000.- c) $3.358.- d) $7.075.- e) 16 f) Entre 3 y 4
52) Dados T(3)=$7.842,07, T(9)=$29.217,79 y V(3)=$92.157,93. Hallar la amortización extraordinaria a
efectuarse en el momento 16 para reducir a la mitad las cuotas a vencer.
R: $14.906,46
53) Un préstamo de $ 1.000.000 se debe amortizar con cuotas trimestrales vencidas durante 10 años que
incluyen un interés del 5% trimestral. En el momento que el deudor abona la cuota Nº10 propone a su
acreedor efectuarle 3 pagos anuales de $ 150.000 cada uno de la siguiente manera: el primer pago anual
será abonado en forma inmediata y se continuarán abonando las cuotas por el tiempo anteriormente
establecido. En razón de esta repactación, la tasa será del 4,50% trimestral. Se desea saber cuál será el
valor de los nuevos servicios.
R: $ 31.593,08
54) Se presta un capital de $ 2.000.000 al 7% anual. Sabiendo que al cabo de 6 años el capital pendiente de
amortización es la mitad de lo prestado:
a) ¿Cuál es el plazo del préstamo? R: 10 años, 3 meses
b) ¿Cuál es el importe de la cuota? R: $ 279.795,60
55) Una compañía obtuvo 3 préstamos:
a) 1/1/79 $100.000 al 6% a 30 años
b) 1/1/83 $ 60.000 al 7% a 40 años
c) 1/1/90 $ 30.000 al 8% a 30 años
A fines de 1997 y luego de pagar la cuota vencida, solicita al acreedor que las 3 deudas queden unificadas en
1 sola a 30 años. A los efectos de la determinación sé que el acreedor utiliza una tasa del 8% anual.
Determinar el valor actual al 31/12/97 y la nueva cuota constante a pagar.
R: a) $136.927,98 b) $12.162,96
SISTEMA ALEMAN
56) Una empresa necesita $ 7.000. Un banco prestó el dinero el 1/3/84 con amortización en 5 años, con
pagos trimestrales, el primero de los cuales se hará el 1/6/84. Interés del 40% nominal anual con
capitalización trimestral. Se pide:
a) Cuota nro. 2
b) Deuda pendiente de pago al 1/12/87 (sin pagar la cuota que corresponde a esa fecha)
c) Capital que será amortizado el 1/12/87
d) Capital total amortizado al 1/12/87
R: a) $1.015.- b) $2.100.- c) $350.- d) $4.900.-
57) Se recibe un préstamo de $ 1.000 a amortizar en cuotas anuales a 10 años, a distintos tipos de interés
(6% los primeros 4 años, 6,5% los 3 siguientes y 7% los 3 últimos). Se pide:
a) Composición de la cuota nro.5
b) Deuda al principio del 4to. año
c) Cuotas de interés de los años 6to. y 9no.
R: a) m= $100 I(4,5)=$39
b) $700 c) $32,5 (6ta.) y $14 (9na.)
58) Se presta un capital de $ 200.000 al 7% anual. Sabiendo que al cabo de 6 años el capital pendiente de
amortización es 3/7 del prestado, se pregunta:
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a) Plazo del préstamo
b) Cuota de amortización
c) Composición de la cuota en el 3er. año
R: a) n=10,5 b) 14.285,71 c) I=12.000 t=14.285,71
59) Construir el cuadro de amortización de un préstamo de $ 200.000, amortizable a cuota de capital
constante al 5% de interés en 10 años. Luego verificar utilizando las fórmulas correspondientes:
a) El valor de la cuota de amortización
b) El valor de la cuota total del año 6to.
c) El valor de la cuota de interés del 4to. año
d) El total de los intereses pagados
e) El total amortizado en el momento 5
60) Se otorga un préstamo de $ 100.000 con intereses sobre saldos y amortización constante a la tasa del 6%
mensual a devolver en 5 cuotas. Calcular:
a) Cuota total del momento 3
b) Interés del momento 5
c) Cuota de capital del momento 2
d) Saldode deuda del momento 4
R: a) $23.600 b) $1.200 c) $20.000 d) $20.000
61) Dada la cuota de capital al momento 1 de $ 10.000 y el total amortizado al momento 5 de $ 50.000.
Hallar la cuota del momento 5 segregando la misma en cuota de capital y cuota de interés siendo n=5 e
i=0,01.
R: t(5)= $10.000 I(5)= $100
62) El 1 de enero de 1985 se obtuvo un préstamo de $ 10.000 cancelable en 20 anualidades vencidas al 5%.
Se pide calcular la cuota de pago del 31/12/1997 y su separación en interés y amortización.
R: m= 500 I= 200
63) Cuánto amortizaré luego de 4 pagos mensuales, tratándose de un sistema alemán, cuya tasa es del 14%
nominal anual con capitalización bimestral. El interés abonado en la primer cuota es de $1.160 y n=5.
R: $80.000
64) Una financiera otorga un crédito de $ 5.000 reembolsable en 10 meses al 7% mensual de interés.
Considerando que la amortización es constante, se pide:
a) Confeccionar el cuadro de amortización
b) Calcular el valor de la 5ta. cuota
c) Calcular la cuota de interés del 6to. período
d) Obtener el monto total de intereses abonados
e) Calcular el saldo al fin del octavo mes
R: b) $710 c) $175 d) $1.925 e) $1.000
65) Se otorga un préstamo de $ 100 pagadero en 20 meses por sistema alemán. Tasa de interés 12% efectiva
anual. Se pide determinar el saldo de deuda al momento 2.
R: $90
66) Averiguar en cuántas cuotas anuales se amortiza un préstamo de $ 50.000 valuado a la tasa de interés del
6% anual, mediante el sistema de amortización real constante, sabiendo que la cuota nro. 2 es de $
12.400.-
R: 5
67) Un préstamo de $ 1.275,40 se amortiza en 20 cuotas anuales a la tasa del 5% anual, mediante el sistema
de amortización real constante.
a) Cuál será el valor de la cuota nro 11
b) Cuál será el saldo de la deuda, pagada la cuota 16
R: a) $95,66 b) $255,08
68) A qué tasa mensual de interés se habrá concedido una operación por el sistema de amortización
constante, si cancelándola en 24 meses los intereses representan 1/3 de la suma pagada por todo
concepto durante la operación.
R: 4 %
69) Se adquiere un inmueble en $ 1.250 mediante un préstamo pagadero en 25 cuotas mensuales que
incluyen cuota de capital constante. Tasa de interés 5% mensual. Se desea saber:
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a) Primer cuota
b) Saldo de deuda luego de abonada la cuota 10
c) Si luego de 12 meses se refinancia la deuda por un plazo de 5 meses y la misma tasa de interés, cuál
será la cuota extraordinaria a pagar en ese momento con el fin de seguir abonando igual cuota de
capital.
R: a) $112,5 b) $750 c) $400
Sistema Americano
70) Determinar la cuota total a pagar en un préstamo de $ 200.000 acordado a devolver en 10 cuotas
sabiendo que la tasa de interés activa es del 8% y la tasa de interés pasiva es del 6,5%.
R: $30.820,93.
71) Determinar el costo financiero de un préstamo de $ 450.000 a devolver en 35 cuotas, sabiendo que la
tasa de interés activa es del 7% y la tasa de interés pasiva es del 5%.
R: 7,4519%
72) ¿Cuál debe ser la tasa de interés activa de un préstamo de $ 50.000 a devolver en 10 cuotas sabiendo que
la tasa de interés pasiva es del 6%, si la operación tiene un costo financiero nulo?
R: 2,4132%
73) ¿Cuánto dinero deberá pagarse para cancelar una deuda medio período después de haber pagado la 5ta.
cuota de un préstamo de $ 40.000, acordado a pagarse en 15 cuotas donde la tasa de interés activa es del
4% y la tasa de interés pasiva es del 3,5%?
R: $29.489,05
74) Un préstamo de $ 90.000 se pactó en 18 cuotas, donde la tasa de interés activa es del 9% y la tasa de
interés pasiva es del 7%. ¿En qué proporción deberá aumentarse la cuota de imposición si
inmediatamente después del pago de la 7ma. cuota la tasa de interés pasiva pasa a ser del 6%?
R: 17,36%
75) Sabiendo que un préstamo de $ 1.000 se pactó en 15 cuotas con una tasa de interés activa del 6% y una
tasa de interés pasiva del 4%, determinar:
a) El interés neto de la 3ra. cuota entre lo recibido del banco y lo correspondiente a ese período para el
prestamista.
b) la amortización de la 3ra. cuota
R: a) $55,9248 b) $49,94
76) Se toma un préstamo de $ 60.000 pactándose la devolución en 20 cuotas según Sistema Americano.
Sabiendo que la tasa activa es del 6% efectivo anual y la tasa Pasiva es del 4% efectivo anual, calcular:
a) Cuota Total (ahorro + interés)
b) Saldo de deuda neto al momento 7
R: a) 5.614,91 b) 44.085,65
Tasa Directa
77) Dado el siguiente plan: amortización de un préstamo de $ 1.000 por un período de 5 años con una tasa
del 2% directa (por período), se pide:
a) Tasa efectiva que me cobran en cada pago.
b) Tasa efectiva de toda la operación, expresada en efectiva anual.
R: a) a1) 0,025 a2) 0,033 a3) 0,050 a4) 0,10 b) 0,032635
78) Si deseo un interés efectivo del 10%, cuál es la tasa directa que debo aplicar si son 5 períodos y el
préstamo es de $ 1.000.
R: r =6,38%
79) Se establece el valor de un préstamo en $ 1.000. Determinar las tasas directas para cada uno de los
siguientes casos:
a) Si se devuelve en 4 cuotas y cobran una tasa del 50% sobre el valor del préstamo para toda la
operación
b) Si se devuelve en 7 cuotas, 70%.
c) Sí se devuelve en 8 cuotas, 80%.
Ejercicios de cálculo financiero
Página de 17
8
d) Si se devuelve en 9 cuotas, 100%.
R: a) 12,50% b) 10% c) 10% d) 11,10%
80) ¿A cuánto ascenderá la cuota de un préstamo de $ 20.000 pactado a 10 cuotas mensuales donde la tasa
directa mensual es del 5%?
R: $3.000.-
81) ¿Cuál es el costo financiero efectivo de un préstamo pactado a 24 cuotas con una tasa directa periódica
del 2%?
R: 3,41%
82) ¿Cuál debería ser la tasa directa a pactarse en un préstamo a amortizarse en 12 cuotas, sabiendo que el
costo efectivo del préstamo deber ser del 5% periódico?
R: 2,95%
83) ¿Cuál debería ser la tasa directa a cobrarse en cada periodo para simular la amortización de un préstamo
pactado a devolverse en 3 cuotas según el sistema Alemán con un costo efectivo de1 2% periódico?
R: a1) 2% a2) 1,33% a3) 0,67%
84) Un comerciante ofrece como alternativa de pago de un bien, amortizarlo en 6 cuotas periódicas vencidas,
con un recargo periódico sobre el precio inicial del 5%. ¿Cuál deberá ser la tasa directa a cobrarse si el
comprador desea pagar el bien en 12 cuotas manteniéndose el costo financiero efectivo inicial?
R: 4,97%
SOLUCIONES
1)
%77,90
365
30*
140,11
30
365
=
+=+ TNA
TNA
2) *
3328,105,0´%28,138
365
30*90,0
11
30
365
=+=→=
+=+ iiii
*
%28,89
365
45*
113328,1
45
365
=
+=+ TNA
TNA
3)
%068,4
365
15*
11
12
2
12
=
−=− d
TNA
d
4) *
%22,77
365
60*60,0
11
60
365
=
+=+ ii
*
( )
%37,53
90
365
*4357,011%57,43
1
365
90
60
365
=−−=→=
+
= FF
i
i
d
5) a)
%76,36111,1
3
=−
b)
%52,34
365
90*40,1
=
c)
( ) ( ) ( )
%53,361*01,01*40015,01*56
=++=− ii
6)
94,807.131
06,0
106,1
*000.10
10
=
−
7)
41,660.176
045,0
045,11
*000.10
36
=
−
−
8)
−=
−
−
.227.9
05,11
05,0*000.100
16
Ejercicios de cálculo financiero
Página de 17
9
9)
87,694.170
05,0
05,11
*000.15*05,1
16
=
−
−
10)
79,780.297
04,0
104,1
*000.10
20
=
−
11)
37.704.2930353,1*
0353,0
10353,1
*000.10
20
=
−
12)
50,532.14705,1*
05,0
05,11
*000.20
7
15
=
−
−
−
13)
15,960.70
03,0
103,1
*5000
12
=
−
14)
11,287.3
102,1
02,0*000.100
24
=
−
15)
34,348.61801,1*
01,0
101,1
*000.10
48
=
−
16)
75,867.724
01,0
01,11
*000.20000.300
24
=
−
+
−
17)
82,082.189
04,0
04,11
*000.10
36
=
−
−
18)
68,734.4
015,0
015,11
*36,584.3902,1*000.30
9
14
1
=
−
===
−
CCM
19)
55,428.178
045,0
1045,1
*000.2045,1*000.100
20
20
=
−
−
20) a)
16,824.68
06,0
06,11
*000.5
30
=
−
−
b)
93,290.395
06,0
106,1
*000.5
30
=
−
c)
254.12306,1*16,824.68
10
=
d)
954.7206,1*16,824.68 =
21)
21
07,0
07,11
*90,228.9000.100 =
−
=
−
n
n
22) *
( )
%25,191045,01045,018,0
4
44
=−+=== iiJ
*
33,745.739.11925,1*
1925,0
1925,11
*000.200
4
10
=
−
−
23) *
6084,12682,11262,10612,102,024,0
2
1
241212
====== iiiiiJ
a)
000.1
02,11
02,0*06,984.37
72
=
−
−
b)
40,060.3
0612,11
0612,0*06,984.37
24
=
−
−
Ejercicios de cálculo financiero
Página de 17
10
c)
12,308.6
1262,11
1262,0*06,984.37
12
=
−
−
d)
09,412.13
2682,11
2682,0*06,984.37
6
=
−
−
e)
86,421.30
6084,11
6084,0*06,984.37
3
=
−
−
24) *
0198,104,104,0
6
24,0
6
2
1
12
6
6
===== i
J
i
*
18,247.3
0198,11
0198,0*000.100
48
=
−
=
−
C
25)
11,394.9008,1*
08,0
08,11
*000.10
08,0
08,11
*000.10
23
2911
0
=
−
+
−
=
−
−−
V
26)
30,819.1280147,1*
0147,0
0147,11
*000.5
32
=
−
−
27)
66,952.1
216,0
216,11
*100
216,0
1216,1
*100
38
=
−
+
−
−
28) *
42,921
04,0
104,1
*100
8
=
−
a)
65,8242,921
04,0
104,1
*04,1*300
04,0
104,1
*100
4
4
8
==
−
+−
−
xx
b)
46,33742,92104,1*04,1*300
04,0
104,1
*100
4
8
==+−
−
xx
29)
97,613.303,1*
1255,0
1255,11
*03,1*
03,0
03,11
*800.1000.70
2
1248
=
−
+
−
=
−−
xx
30) *
28,164.1506,1*
06,0
06,11
*000.3
06,0
06,11
*000.2
4
44
=
−
+
−
−
−−
*
76,986.106,1*28,164.1506,1*06,1*28,164.15
2
=−
31) *
61,313.2508,1*
08,0
108,1
*500.108,1*
08,0
108,1
*000.1
7
8
5
=
−
+
−
*
27,611.308,1*08,1*
08,0
108,1
*500.108,1*
08,0
108,1
*000.161,313.25
2
7
8
5
=
−
−
+
−
= xx
32)
10,260.112
06,0
106,1
06,1*
05,0
105,1
06,1*05,1*
04,0
104,1
*500
24
24
12
2412
12
=
−
+
−
+
−
=M
33)
03,0
103,1
*)000.3(03,1*
03,0
103,1
*000.2
04,0
104,1
*000.304,1*
03,0
103,1
*000.2
8
8
108
8
10
−
++
−
=
−
+
−
x
07,371= x
34) *
55,599.22
10,0
110,1
*000.000.2
24
=
−
= CC
Ejercicios de cálculo financiero
Página de 17
11
*
000.000.2
05,0
105,1
*55,599.2205,1*
10,0
110,1
*55,599.22
9
9
15
=
−
+
+
−
x
*
37,540.410=x
35)
17,176.121
216,0
216,11
*10000
05,0
05,11
*3000
05,0
105,1
*200005,1*30000
31210
10
0
=
−
+
−
+
−
+=
−−
V
36) *
82,2
105,1
05,0*000.1
60
=
−
a)
( )
02,25805,1*82,25005,1*
05,0
105,1
*82,2
181
43
=+−
−
−
b)
( )
83.69405,1*5082,2000.1
36
=+−
37)
03,075.431025,1*
1025,0
1025,11
*000.20005,1*
50
80
=
−
=
−
xx
38) a)
18,358.7
04,11
04,0*000.100
20
=
−
=
−
C
b)
( )
000.404,0*000.100
1;0
==I
c)
( )
17,075.704,1*000.418,358.704,1*
1919
120
=−== tt
d)
1604,1*18,358.387,047.6
1
==
−
p
p
39)
( ) ( )
%72,71*000.2500.21*
33
58
=+=+= iiitt
40) a)
77,294.43
05,0
05,11
*000.10
5
0
=
−
=
−
V
b)
26,835.705,0*77,294.43000.10
1
=−=
t
c)
( )
98,772.105,1*26,835.7000.10
22;1
=−=−= tCI
d)
10,594.18
05,0
05,11
*000.10
2
3
=
+
=
−
V
41) *
( )
%31*15,482.3963,770.45
5
=+= ii
*
06,558.4803,1*63,770.45
2
10
==t
*
( )
71,215.67
1010;9
=+= tIC
*
71,215.3703,1*
9
101
==
−
tt
*
2003,1*71,215.3771,215.67 == n
n
*
37,120.364
03,0
03,11
*71,215.67
6
14
=
−
=
−
V
*
64,971.48
04,11
04,0*37,120.364
´
9
=
−
=
−
C
*
03,013.218
04,0
04,11
*64,971.48
5
18
=
+
=
−
V
42) a)
29,490.1
08,11
08,0*000.10
10
=
−
=
−
C
b) I
(0;n)
= C*n-V
0
= 1.490,29*10-10.000 = 4.902,95
Ejercicios de cálculo financiero
Página de 17
12
c) *
16,564.8
08,0
08,11
*29,490.1
8
2
=
−
=
−
V
*
43,889.6
08,0
08,11
*29,490.1
6
4
=
−
=
−
V
*
0
08,0
08,11
*29,490.1
0
0
=
−
=
−
V
d)
( )
92,063.5
08,0
108,1
*08,0*000.1029,490.1
08,0
108,1
*
66
16
=
−
−=
−
= tT
43) *
32,14802,1*34,134
5
==C
*
41,145
02,0
02,11
*32,148
1
4
=
−
=
−
V
*
91,232,14822,15122,15104,1*41,145 =−=
44) *
01,0
12
12,0
12
==
i
*
80,800
01,11
01,0*90,0*000.40
60
=
−
=
−
C
*
32,849.6768,156.22000.9068,156.22
015,0
015,11
*80,800
36
24
=−=
−
=
−
V
46) *
10,349.44
06,0
106,1
*000.250
1
5
15
=
−
== ttT
*
57,233.14206,1*10,349.44
20
==C
*
88,467.631.1
06,0
06,11
*57,233.142
20
0
=
−
=
−
V
47) *
( )
%5,11*74,245.4374,245.58
20
=+== iiC
*
000.000.1
015,0
015,11
*74,245.58
20
0
=
−
=
−
V
*
96,152.537
015,0
015,11
*74,245.58
10
10
=
−
=
−
V
*
( )
( )
21,528.1016,1*016,0*´
016,11
016,0*96,152.537
´
5
10
6
66;5
=−−
−
=−=
−
VCtCI
48) *
81,224.819,775.91000.100
19020
=−=−= TVt
*
( )
%61*99,431.381,224.8
15
=+= ii
49) a)
89,597.3
005,11
005,0*000.100
30
=
−
=
−
C
b) *
80,778.74
005,0
005,11
*89,597.3
22
8
=
−
=
−
V
*
03,681.4
007,11
007,0*80,778.74
´
17
=
−
=
−
C
*
58,157.407,0*80,778.7403,681.4
9
=−=t
*
89,597.3
005,11
005,0*000.100
30
=
−
=
−
C
Ejercicios de cálculo financiero
Página de 17
13
c)
15,305.4007,1*58,157.4
5
14
==t
50) a)
29,137065,1*06,1*
07,0
07,11
06,1*
065,0
065,11
06,0
06,11
*000.1
34
3
4
34
=
−
+
−
+
−
=
−−
−
−
−−
CC
b)
94,753
065,1*06,1*07,0
07,11
*29,137
06,1*065,0
065,11
*29,137
06,1
29,137
3
33
3
=
−
+
−
+=
−−
V
c) Acreedor:
( )
062205,0
11
*29,137000.1
10
=
+−
=
−
i
i
i
por iteración
Deudor:
( )
06455,0
11
*29,13711000.1
10
=
+−
+=
−
i
i
i
por iteración
51) a)
17,358.7
04,11
04,0*000.100
20
=
−
=
−
C
b)
( )
000.404,0*000.100*
01;0
=== iVI
c)
17,358.3400017,358.7
1
=−=t
d)
17,075.704,1*17,358.3
19
20
==t
e)
1604,1*17,358.3047.6
1
==
−
p
p
f)
( )
32,304,1*17,358.3
2
17,358.7
1
;1
====
−
−
ptI
p
ppp
52) *
( )
11
*07,842.7
3
1
−+
=
i
i
t
*
( )
( )
07,0
11
11**07,842.7
79,217.29
3
9
=
−+
−+
= i
i
ii
*
29,439.2
107,1
07,0*07,842.7
3
1
=
−
=t
*
29,439.929,439.207,0*000.100 =+=C
*
2007,1*29,439.229,439.9 == n
n
*
87,972.31
07,0
07,11
*29,439.9
4
16
=
−
=
−
V
*
46,906.14
07,0
07,11
*29,439.987,972.31
2
=
−
=−
−
xx
53) *
16,278.58
05,11
05,0*000.000.1
40
=
−
−
*
045,0
045,11
*045,1*150000045,1*150000150000
05,0
05,11
*16,58278
30
84
30 −
−−
−
−
=−−−
−
x
*
08,593.31=x
54) *
000.000.1
606
=−= VVT
*
80,795.139
07,0
107,1
*000.000.1
1
6
16
=
−
== ttT
*
( )
000.14007,0*000.000.2*
01;0
=== iVI
*
( )
80,795.279000.14080,795.139
1;01
=+=+= ItC
Ejercicios de cálculo financiero
Página de 17
14
*
25,10
07,0
07,11
*80,795.279000.000.2
−
=
−
n
n
55) a)
82,664.2
08,11
08,0*000.30
55,500.4
07,11
07,0*000.60
89,264.7
06,11
06,0*000.100
30
3
40
2
30
1
=
−
=
=
−
=
=
−
=
−
−
−
C
C
C
98,927.136
08,0
08,11
*
07,0
07,11
*
06,0
06,11
*
22
3
25
2
11
11997
=
−
+
−
+
−
=
−−−
CCCV
b)
96,162.12
08,0
08,11
*98,927.136
4
30
4
=
−
=
−
CC
56)
%10
12
3*40,0
%40
44
=== iJ
a)
015.166535010,0*1*
20
000.7
000.7
20
000.7
2
=+=
−+=C
b)
( )
100.214*20350
14
=−=V
c)
kt = 350
d)
900.414*350
14
==
T
57) a)
13939100065,0*4*
10
000.1
000.1
10
000.1
5
=+=
−+=C
b)
( )
7003*100000.1
4
=−=
V
c)
( )
( )
325065,0*5*100000.1
6;5
=−=I
( )
( )
1407,0*8*100000.1
9;8
=−=I
58) a)
5,106*
000.200
000.200
7
3
*000.200 =→
−= n
n
b)
( )
72,285.14
6
7
3
*000.200
=
c)
( )
72,285.26000.1272,285.1407,0*2*72,285.14000.20072,285.14
3
=+=−+=C
60) a)
( )
600.23600.3000.2006,0*2*000.20000.100
5
000.100
3
=+=−+=C
b)
( )
( )
200.106,0*4*000.20000.100*
45;4
=−== iVI
c)
ktt === 000.20
5
000.100
2
d)
000.204*000.20000.100 =−
61)
( )
100000.1001,0*4*000.10000.10000.10
5
+=−+=C
62)
70020050005,0*12*
20
000.10
000.10
20
000.10
13
=+=
−+=C
63) *
0116,01
12
2*14,0
114,0
2
1
126
=−
+== iJ
Ejercicios de cálculo financiero
Página de 17
15
*
( )
000.100
0116.0
160.1
*
001;0
=== ViVI
*
000.804*
5
000.100
4*
4
===
n
V
M
o
64) b)
71021050007,0.4*
10
000.5
000.5
10
000.5
5 =+=
−+=C
c)
( )
( )
17507,0.5*500000.5*
56;5
=−== iVI
d)
( )
925.1
2
110
*000.5*07,0
;0
=
+
=
n
I
e)
000.1
10
8*000.5
000.5
8
=−=V
65)
90
20
2*100
100
2
=−=V
66)
506,0*1*
000.50
000.50
000.50
400.12 =→
−+= n
nn
67) a)
66,9505,0.10.
20
40,275.1
40,275.1
20
40,275.1
11
=
−+=C
b)
08,25516.
20
40,275.1
40,275.1
16
=−=V
68)
( ) ( )
( )
%4
3
1
*
2
124
**
2
124
**
3
1
*
00024;0024;0
=→
+
+=
+
+= iViVViIVI
69) a)
50,11205,0*250.1
25
250.1
1
=+=C
b)
75010*50250.1
10
=−=V
c)
4005*5065065012*50250.1
12
=−→=−=V
70)
93,820.30
1065,1
065,0
*000.20008,0*000.200
10
=
−
+
71)
( )
%4519,7'
'
'11
.000.450
105,1
05,0
.000.45007,0*000.450
35
35
=→
+−
=
−
+
−
i
i
i
(por interpolación)
72) * Costo financiero nulo
000.5
10
000.50
*
0
0
====→
n
V
CnCV
*
%4132,2
106,1
06,0
.000.50*000.50000.5
10
=→
−
+=
aa
ii
73)
( )
90,482.29035,1.
035,0
1035,1
.
1035,1
035,0
.000.4004,01*000.40
2
1
5
15
2
1
=
−
−
−+
74) *
107,1
07,0
.000.90
18
−
=
a
C
*
1736,1*'000.90
06,0
106,1
'.06,1.
07,0
107,1
.
11
11
7
aaaa
CCCC =→=
−
+
−
75) a)
925,5504,0.
04,0
104,1
.
104,1
04,0
.000.106,0*000.1
2
15
=
−
−
−
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