UPC
UNIVERSIDAD PERUA NA DE CIENCIAS APLICA DA S
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I. MAGNITUDES FISICAS
1.1. LA CIENCIA Y LA FISICA
1.2. MAGNITUDES FISICAS
1.2.1. Cantidad o Magnitud Física
1.2.2. Medición
1.2.3. Magnitud
1.2.4. Magnitudes Fundamentales
1.2.5. Sistema Internacional de Unidades
1.2.6.Conversión de Unidades
1.3. DIMENSION DE UNA CANTIDAD FISICA
1.3.1. ANALISIS DIMENSIONAL
1.3.2. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
1.4. PROBLEMAS
II. VECTORES
2.1. CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
2.2. SUMA DE VECTORES MEDIANTE METODOS GRAFICOS
2.3. FUERZA Y VECTORES
2.4. PROPIEDADES DE LOS VECTORES
2.5. PROBLEMAS
III. MOVIMIENTO
3.1. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
3.2. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
3.2.1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
3.2.2. Propiedades del Movimiento Rectilíneo Uniforme
3.3. ANALISIS DE GRAFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
3.3.1. Gráfica Posición (x) – Tiempo (t)
3.3.2. Gráfica Velocidad – Tiempo
3.4. PROBLEMAS
3.5. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO (MRUV)
3.5.1. Propiedades del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
3.6. PROBLEMAS
3.7. MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE
3.7.1. Ecuaciones de Caída Libre
3.8. PROBLEMAS
3.9. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES O EN UN PLANO
3.9.1. Movimiento de Proyectiles
3.10. MOVIMIENTO CIRCULAR
3.10.1. Expresiones del Movimiento Circular Uniforme
3.10.2. Aceleración Centrípeta
3
I N D I C E
IV. LEYES DE MOVIMIENTO
4.1. PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON : LEY DE LA INERCIA
4.2. SEGUNDA LEY DE MOVIMIENTO DE NEWTON. CAUSA Y EFECTO
4.3. DIFERENCIA ENTRE MASA Y PESO
4.4. TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON: ACCION Y REACCION
4.5. FUERZA DE ROZAMIENTO
4.6. PROBLEMAS
V. TRABAJO
5.1. UNIDADES DE TRABAJO
5.2. TRABAJO MOTOR Y TRABAJO RESISTENTE
5.3. POTENCIA
EJEMPLOS
5.4. ENERGIA MECANICA
5.5. ENERGIA CINETICA
5.6. ENERGIA POTENCIAL
EJEMPLOS
5.7. ENERGIA MECANICA TOTAL
5.8. CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA
5.9. PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA:
5.10. TEOREMA TRABAJO-ENERGIA CINETICA
5.11. PROBLEMAS
PROBLEMAS RESUELTOS
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La alegría de ingresar a una Universidad le permite a uno, realizar una serie de
actividades, se siente triunfador, comunica este acontecimiento a todas las
personas de su entorno, hasta se siente dueño del mundo. De pronto retorna a la
realidad, pues empieza mañana sus clases en la Universidad, reflexiona y
observa el mundo exterior, como consecuencia de ello, llega a la conclusión de
que se encuentra en el “espacio exterior” rodeado de cerros, árboles, edificios,
aves, ríos y automóviles en movimiento; observa en la noche la luna brillante en
movimiento fuera de todo control humano, y así como tampoco se puede
controlar el movimiento de la tierra. Sin embargo se entera que después de
mucho el hombre ha podido comprender las reglas que rigen estos movimientos.
El estudio de las reglas que rigen el comportamiento de los fenómenos naturales
es lo que constituye la Ciencia; estas reglas cuyo número es sorprendentemente
pequeño explican por qué la tierra es redonda, por qué el mar y el cielo son
azules, etc. Entonces conocer el funcionamiento de las leyes de la naturaleza es
fascinante y de suma importancia, porque nos permite aplicarlas a nuestras
necesidades.
La ciencia es una forma de pensar y también un cúmulo de conocimientos, es
decir: La ciencia es una forma de conocer. Y ¿la Física? La física estudia cosas
tan básicas como: El movimiento, las fuerzas, la energía, el calor, el sonido, la
luz, los átomos, etc.
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En la naturaleza se presentan una serie de fenómenos, cuya descripción
conduce a establecer varias hipótesis, las cuales se ponen a prueba una y otra
vez y si no hay contradicciones se puede llegar a establecer una LEY O
PRINCIPIO.
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
5
Cuando uno se encuentra en un taller o una planta industrial, nace la necesidad
de hacer mediciones de algún tipo, como la temperatura del ambiente, la
presión del sistema de refrigeración, el voltaje a que trabajan las maquinarias,
etc. El desarrollo de la ingeniería de la construcción , de la hidráulica y la
ingeniería estructural involucran la longitud, el área , el volumen y la masa.
En la exploración de la naturaleza se ha encontrado que la longitud, el tiempo y
la masa desempeñan un papel fundamental en la medición.
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Es una característica de un fenómeno o de un objeto susceptible a ser medido,
al cual se le asocia un número, que se obtiene por medio de la operación
llamada medición.
El volumen de un objeto, la altura de una edificación, la temperatura del medio
ambiente, el periodo de rotación de la tierra, etc. , son ejemplos de cantidad
física.
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Es una técnica que se utiliza para determinar el número asociado a la cantidad
física por comparación con un patrón conocido que se adopta como UNIDAD.
Por ejemplo, cuando se desea conocer la longitud de una barra metálica. Con
un instrumento apropiado se determina que es 12m, para obtener ésto, se hizo
una comparación con la longitud de un patrón conocido como "metro".
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La magnitud de una cantidad física está dada por un número y una unidad de
medición.
Ejemplo: Si M es una cantidad física su magnitud puede ser M: 20ºC, 60Kg, 30s.
Los Números asociados son: 20, 60 y 30 y las unidades: ºC: grado centígrado,
Kg.: 1 kilogramo y s: 1 segundo.
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
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La experiencia demuestra que hay tres modos básicos de describir cualquier
cantidad física que son: El espacio que ocupa, la materia que contiene y el
tiempo que persiste. Todas las descripciones de la materia , relaciones y
eventos son combinaciones de éstas. Todas las medidas se reducen a la
medición de la longitud, la masa y el tiempo. De ahí, que:
Las magnitudes fundamentales son aquellas que no se definen en términos de
otras, son independientes entre sí. La longitud, el tiempo y la masa son
magnitudes fundamentales, suficientes y necesarias para el estudio de la
mecánica.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES DIMENSION
LONGITUD L
MASA M
TIEMPO T
La medida de toda magnitud física exige compararla con cierto valor unitario de
la misma. Así para medir la distancia entre dos puntos, se compara con una
unidad estándar de distancia, tal como el metro. Todas las magnitudes físicas
pueden expresarse en función de un pequeño número de unidades
fundamentales.
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El sistema internacional de unidades (SI), es esencialmente el mismo que se
conoce como sistema métrico. El comité internacional de pesas y medidas ha
establecido siete cantidades fundamentales y ha asignado unidades básicas
oficiales para cada cantidad.
Su estructura está conformada por unidades básicas y unidades
suplementarias.
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
7
UNIDADES BASICAS
CANTIDAD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg.
Tiempo Segundo S
Corriente eléctrica Ampere A
Temperatura Kelvin K
Intensidad luminosa Candela Cd
Cantidad de sustancia Mole Mol
UNIDADES SUPLEMENTARIAS
Angulo plano Radián Rad
Angulo sólido Estereoradián Sr
UNIDADES DERIVADAS DE CANTIDADES FISICAS COMUNES
Cantidad Unidades derivadas Símbolo
Area
Volumen
Frecuencia
Densidad de masa
Rapidez, velocidad
Velocidad angular
Aceleración
Aceleración angular
Fuerza
Presión
Viscosidad cinemática
metro cuadrado
metro cúbico
hertz
kilogramo por metro cúbico
metro por segundo
radian por segundo
metro por segundo cuadrado
radian por segundo cuadrado
newton
pascal
metro cuadrado por segundo
m
2
m
3
Hz
Kg/m
3
m/s
Rad/s
m/s
2
Rad/s
2
N kg*m/s
2
Pa N/m
2
m
2
/s
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
8
Cantidad Unidades derivadas Símbolo
Viscosidad dinámica
Trabajo, energía, cantidad de calor
Potencia
Carga eléctrica o cantidad de carga eléctrica
Diferencia de potencial
Fuerza electromotriz
Intensidad de campo eléctrico
Resistencia eléctrica
Capacitancia
Flujo magnético
Inductancia
Densidad de flujo magnético
Intensidad de campo magnético
Fuerza magnetomotriz
Flujo luminoso
Luminiscencia
Intensidad luminosa
Numero de onda
Entropía
Capacidad calorífica especifica
Conductividad térmica
Actividad (de una fuente radiactiva)
newton segundo
por metro
cuadrado
joule
watt
coulomb
volt
volt por metro
ohm
farad
weber
henry
tesla
ampere por metro
ampere
lumen
candela por metro cuadrado
lux
l por metro
joule por kelvin
joule por kilogramo-kelvin
watt por metro kelvin
watt por esterradián
1 por segundo
N*s/m
2
J N*m
W J/s
C
V J/C
V/m
V/A
F C/V
Wb V*s
H V*s/A
T Wb/m
2
A/m
A
lm cd *sr
cd/m
2
lx lm/m
2
m
-1
J/K
J/(kg*K)
W/(m*K)
W/sr
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Debido a que se requieren muchas unidades en una diversidad de trabajos, con
frecuencia es necesario convertir una medición de una a otra unidad. Por
ejemplo: El diámetro de una varilla de construcción 1/2 pulgada se necesita
pasar a mm. Se usa 1 pulgada = 25,4mm. Entonces la conversión será: 0,5
pulg.(25.4mm/1pulg) = 12,52mm
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
9
Ejemplos:
Convertir 30m a pies . Entonces: 1m = 3,281 pies
30m ( 3,281 pies/1m) = 114.3 pies
La velocidad de 60mi/h a pies/s
Entonces: 1mi=5280pies , 1hora = 3600 s
60mi/h = 60(5280 pies/1mi) 1h/3600s = 88 pies/s
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La dimensión de una cantidad física es la combinación algebraica de [L], [T] Y
[M], a partir de las cuales se forma la cantidad física.
Una velocidad es una longitud por unidad de tiempo. Por lo tanto la dimensión
de la velocidad es : [V] = [L/T]
La dimensión de la FUERZA es : [F] = [MLT
-2
]
No se debe confundir la dimensión de una cantidad física con las unidades
en las cuales se mide.
Una velocidad se puede representar en unidades de metros por segundo, millas
por hora, kilómetros por hora, todas estas elecciones son consistentes con la
dimensión [L/T].
Cualquier cantidad física tiene dimensiones que son combinaciones
algebraicas de las dimensiones fundamentales [L
q
T
r
M
s
], q, r y s indican el orden
o exponente de la dimensión los cuales pueden ser positivos, negativos, enteros
o fraccionarios.
1.3.1. ANALISIS DIMENSIONAL
El estudio de las dimensiones de la ecuación se llama análisis dimensional.
Cualquier ecuación que relacione cantidades físicas debe tener dimensiones
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
10
consistentes, es decir: las dimensiones de un lado de la ecuación deben ser las
mismas que las del otro lado. Por ejemplo para la ecuación:
2gh = v
2
Dimensión:
[LT
-2
][L] = [L/T]
2
[L
2
T
-2
] = [L
2
T
-2
]
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Si las dimensiones en ambos lados de una ecuación física son las mismas, se dice
que la ecuación física es dimensionalmente homogénea.
Si una ecuación física consiste de una suma algebraica de varios términos , la
dimensión de todos y cada uno de los términos debe ser la misma.
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S
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Hallar la ecuación dimensional del volumen de un cuerpo esférico.
Solución: El volumen es: V = 4/3π r
3
entonces:
[V] =[4/3][ π][ r
3
]
[V] = L
3
2. Hallar la dimensión de la energía cinética.
Solución:
E.C= ½ m v
2
[Ê.C] = [½][ m][ v
2
]
[E.C] = M [L
2
/T
-2
]
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
11
3. Uno de los resultados más famosos que obtuvo A. Einstein está dado por la
ecuación:
E = mc
2
, en la que E es el contenido de energía de la masa m y c la velocidad de
la luz.
¿Cuáles son las dimensiones de E?
Solución: E = mc2, entonces [E] = [m][c
2
]= M [L/T]
2
= ML
2
T
-2
4. En la ecuación: D = Am + BE +CX
D: Es la densidad, E: Es área, m: Masa, X: distancia
Hallar la dimensión de A, B y C
Solución. Por el principio de la homogeneidad, cada término de la ecuación debe
tener la misma dimensión que del primer miembro. Entonces:
[D]= [Am]=[BE]=[CX]
[D]= [M/L
3
]=[A][M. [A]=[ML
-3
]/[M. [A]=[L
-3
]=L
-3
Análogamente:
[D]= [BE]=[B][E]....[ ML
-3
]=[L2][B]...[B]= ML
-5
[C]= ML
-4
5. Halle la dimensión de K, dada la ecuación:
K = mV
2
/F
Donde : m es la masa, V: la velocidad, F: la fuerza.
Solución:
[K]=[m][v
2
]/[F].....[K]=[M][L/T]
2
/[ML/T
2
] = L
6. Hallar la dimensión de R, si PR = ABsen60º.
Donde : P: Peso, A: Aceleración y B: Volumen.
Solución:
[PR]=[P][R]=[A][B][Sen60º]
[ML/T
2
][R]=[L/T
2
][L
3
].....[R]= M
-1
L
3
.
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
12
7. La velocidad v que adquiere una embarcación marina es una función de la
potencia P del motor de la fuerza de resistencia que ejerce el agua y está dado por:
V= P
r
F
s
Hallar r y s
Solución. Usando el principio de homogeneidad:
[V]=[P
r
][F
s
]=>[L/T]=[ML
2
/T
3
]
r
[ML/T
2
]
s
.
Igualando exponentes de las dimensiones correspondientes.
Se obtiene : r= 1 , s= -1
8. Es dimensionalmente correcta la relación:
X= 1/3 v + 8at
Donde x es la distancia, v: velocidad y t el tiempo y a : aceleración.
Solución:
Debe cumplirse: [x]=[1/3v]=[8at].
[L]=[1/3][L/T] = [L/T]: No se cumple.
Es incorrecta.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Hallar la dimensión de la aceleración de la gravedad.
2. Hallar la dimensión de F, si F = mv
2
/r, donde m: masa, v: velocidad y r: distancia.
3. Hallar la dimensión de Y, si FY = CD tan45º, donde:
F : Es fuerza, C: Trabajo, D: Densidad
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
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En muchas aplicaciones de la física es necesario indicar la dirección así como la
magnitud de una cantidad. La dirección en la que se mueve una banda transportadora
es a menudo tan importante como la rapidez con la que lo hace. El efecto de un jalón
de 20 N haciendo un ángulo con el piso es diferente del correspondiente a un jalón
también de 20 N pero paralelo al piso. Las cantidades físicas como desplazamiento,
velocidad y fuerza con frecuencia se encuentran en la industria. Aquí se introduce el
concepto de vectores como un método relativo al empleo de diagramas y matemáticas
para predecir los efectos de la dirección. La trigonometría es optativa.
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Algunas cantidades físicas pueden describirse por completo mediante un número y
una unidad. Sólo las magnitudes físicas son de interés al hablar de un área de 12
cm
2
, un volumen de 15 m
3
o una distancia de 15 km. Estas cantidades se
denominan escalares.
Una cantidad escalar se específica completamente por medio de su magnitud, esto
es, un número y una unidad. La rapidez (20 mi/h), La distancia (30 km) y el
volumen (200 cm
3
) son ejemplos de ella.
Las cantidades escalares que se miden en las mismas unidades pueden sumarse o
restarse de la manera usual. Así.
24 mm + 30 mm = 54 mm
20 pies
2
– 14 pies
2
= 6 pies
2
Algunas cantidades físicas, como la fuerza y la velocidad, tienen dirección, así como
magnitud. En esos casos, reciben el nombre de cantidades vectoriales. La
dirección debe ser una parte de los cálculos relacionados con dichas cantidades.
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
14
Una cantidad vectorial se específica completamente mediante una magnitud y una
dirección; consta de un número, una unidad y una dirección. Son ejemplos, el
desplazamiento (29 m, norte) y la velocidad(41 mi/h, 30º al noroeste).
La dirección de un vector puede establecerse haciendo referencia a las direcciones
convencionales norte, este, oeste y sur. Considere, por ejemplo, los vectores 20 m,
oeste, y 40 m, a 30º NE, como se muestra en la Figura 2.1. La expresión NE,
noreste, indica que el ángulo se forma girando una línea en la dirección norte a partir
de la dirección este.
Fig. 2.1 Indicación de la dirección de un vector con referencia al
norte (N), al sur (S), al este (E) y al oeste (O).
Otro método para especificar la dirección, que será particularmente útil más
adelante, es tomar como referencia las líneas perpendiculares denominadas ejes.
Estas líneas imaginarias suelen ser una horizontal y otra vertical, si bien pueden
orientarse en cualquier otra dirección en tanto sigan siendo perpendiculares. Una
línea horizontal imaginaria suele llamarse eje x y una línea vertical imaginaria
denominarse eje y. (Véase la Fig. 2.2). Las direcciones se determinan por medio
de ángulos que se miden en el sentido contrario de las manecillas del reloj desde el
eje x positivo. En la figura se ilustran los vectores 40 m a 60º y 50 m a 210º.
Suponga que una persona viaja en automóvil de Lima a San Juan, el desplazamiento
desde Lima puede representarse mediante un segmento de línea dibujado a escala
desde Lima hasta San Juan (Véase la Fig. 2.3) Una punta de flecha se dibuja sobre
Noroeste
Noroeste
Sureste
Suroeste
N 90
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O E
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270
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40 m, 30º Noreste
20 m, 0
30º
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
15
el extremo en San Juan para denotar la dirección. Conviene notar que el
desplazamiento, representado por el vector D
1
, es por completo independiente de la
trayectoria real del medio de transporte.
Fig. 2.2 Indicación de la dirección de un vector.
Otra diferencia importante es que el desplazamiento vectorial tiene una dirección
constante de 140º (o 40º noroeste). Sin embargo, la dirección del automóvil en
cualquier instante del viaje no es importante cuando estamos considerando la
distancia escalar.
Fig. 2.3 El desplazamiento es una cantidad vectorial. Su dirección se indica
mediante una flecha continua. La distancia es una cantidad escalar, indicada en la
figura por medio de una línea punteada.
Eje y
90º
Eje x
0º, 360º
180º
270º
(50 m, 210º)
(40 m, 60º)
210º
60º
Lima
D
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40º 140º
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Arequipa
San Juan
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TRABAJO Y ENERGIA, teoria energia cinetica.pdf
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